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3.2 ReibungsfreierNormalkontaktohneAdhäsion 21 σzz(r)=0, r >a, (3.18) uz(r)=−d, r ≤a, (3.19) gegeben.Die Kontaktspannungenmüssen außerdemgrundsätzlichDruckspannungensein. Dieses Problem kann mithilfe der im vorherigen Unterkapitel angegebenen Fundamen- tallösung ohne große Schwierigkeitenvollständig gelöst werden – siehe beispielsweise die Monografien von Johnson [11, S.59 f.] oder Popov [12, S.313 f.]. Der Zusammenhang zwischenderNormalkraft Fz und derEindrucktiefe ist durch Fz =−2E˜da (3.20) gegeben.Die Steifigkeit desKontaktes ist dementsprechend kz :=−dFz dd =2E˜a. (3.21) Die Spannungsverteilung imKontakthatdieForm σzz(r)=− E˜d π √ a2−r2, r ≤a, (3.22) und dievertikalenVerschiebungendesHalbraumsaußerhalbdesKontakteskönnen zu uz(r)=−2d π arcsin (a r ) , r >a, (3.23) bestimmtwerden. 3.2.2 LösungfüreinebeliebigeaxialsymmetrischeIndenterform ManbetrachtenuneinenrotationssymmetrischenkonvexenstarrenEindruckkörpermitdem Profil f(r), der ineinenelastischenHalbraumeingedrücktwird (sieheAbb.3.1). Esistklar,dassdasKontaktgebietkreisförmigmitdemRadiusa ist,wobeiaallerdings,im GegensatzzumKontaktmiteinemflachenzylindrischenStempel,nichtaprioribekanntist, Abb.3.1 Indentierung eines elastischen Halbraums durch einen axialsymmetrischen starrenkonvexen Eindruckkörper d r a Fz