Page - 140 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

140 5 QuasistatischerNormalstoßaxialsymmetrischerKörper Lösungzurückkehrt,sondern,durchdieWirkungdeseinzelnenDämpfers,d.h.derWirkung derschnellerenRelaxationsprozesse,gegenNullkonvergiert,wie imFalldesKelvin-Voigt- Mediums. 5.4.5 KompressiblesKelvin-Voigt-Medium DieBerücksichtigungderKompressibilität inviskoelastischenKontaktproblemenist inder Regelkompliziert.MithilfederimdrittenKapitelgezeigtenexaktenRückführungreibungs- freierNormalkontaktekompressibler viskoelastischerMedienauf ein äquivalentes inkom- pressiblesProblemist allerdingsdieUntersuchungdes reinenNormalstoßproblemsgrund- sätzlichohnegrößereSchwierigkeitenmöglich. Brilliantovetal.[31]führtenphysikalischrigorose,störungstheoretischeRechnungenbis zur erstenOrdnung durch, umden dissipativenAnteil derNormalkraftwährend desNor- malstoßes einer starrenKugel auf ein allgemeines (kompressibles)Kelvin-Voigt-Medium zuuntersuchen,ohneallerdingsdasStoßproblemselbstgenauerzubetrachten.Willertetal. [32] untersuchtendenNormalstoß einer starrenKugel auf ein kompressiblesStandardme- diumbeireinelastischerReaktiongegenhydrostatischenDruck.DadiekonkreteRheologie unddasProfil desEindruckkörpers für dasquasistatische, viskoelastischeNormalstoßpro- blem,wieobenbeschrieben,nureineuntergeordneteRollespielen, soll andieserStelleder einfachsteallgemeineFalleinerKollisionzwischeneinemstarrenzylindrischenFlachstem- pelmit einemallgemeinenKelvin-Voigt-Körper, derdurchdie zeitabhängigenSchub-und Kompressionsmoduln, G(t)=G∞+ηδ(t), (5.93) K(t)= K∞+ξδ(t), (5.94) charakterisiert ist, beschriebenwerden. In diesen Gleichungen bezeichnen G∞ und K∞ die jeweiligen statischenModuln,ηund ξ dieScher-, beziehungsweiseVolumenviskosität undδ(t)dieDirac-Distribution.DerFlachstempelhabedenRadiusa, dieMasse m˜unddie Anfangsgeschwindigkeitv0. AlsMaßderKompressibilität dienedie statischePoissonzahl11 ν := 3K∞−2G∞ 6K∞+2G∞ . (5.95) Mithilfe des inAbb.3.11 gezeigten rheologischenModells eines allgemeinen kompressi- blenviskoelastischenMediumserhältmansofortdas inAbb.5.15dargestellte rheologische ModelldesStoßproblems. 11Es sei in diesemZusammenhang darauf hingewiesen, dass dieAngabe einer dynamischen (zeit- abhängigen)Poissonzahl für einviskoelastischesMaterial imAllgemeinennicht ganzelementar ist [33].