Page - 24 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

24 3 KontaktmechanischeGrundlagen g(x)= x 2 R˜ , (3.34) d(a)= a 2 R˜ , (3.35) Fz(a)=−4 3 E˜ a3 R˜ , (3.36) σzz(r)=−2E˜ πR˜ √ a2−r2, r ≤a, (3.37) durchdie dasKontaktproblemvollständiggelöstwird. Für ein Profil in der Form eines Potenzgesetzes (dies schließt unter anderem die Spezi- alfälledeskonischenund desobengezeigtenparabolischenKontaktesmit ein), f(r)= Arn, n ∈R+, (3.38) mit einerpositivenKonstante A, lautetdieLösungdesKontaktproblemsfürdiemakrosko- pischenGrößen wie folgt: d(a)=β(n)Aan, β(n) :=√π (n/2+1) [(n+1)/2], (3.39) Fz(a)=− 2n n+1 E˜ β(n)Aa n+1. (3.40) Dabeibezeichnet dieimAnhangdefinierteGamma-Funktion.Fürn =2und A=1/(2R˜) ergeben sich natürlich die obigen Ergebnisse des parabolischen Profils. Auf die Angabe der lokalen Spannungen wurde verzichtet. Es sei aber in diesem Zusammenhang auf das Handbuchvon Popov et al. [17, S.28] verwiesen. 3.2.3 EinflussdesReibregimes Bisher wurde nur der reibungsfreie Normalkontakt behandelt, bei dem mögliche relative radiale Verschiebungen zwischen den kontaktierenden Oberflächen zu keinen zusätzlichen radialenSpannungenanderOberflächedesHalbraum-Mediumsführen.Essindabernatür- lichauchandereRegimedenkbar,z.B.KontakteohneGleiten(alsomiteinemunendlichen Reibbeiwert) oder solche mit einem endlichen Reibungskoeffizienten. Die im vorangegan- genenAbschnittverwendeteMethodederSuperpositionvon infinitesimalenFlachstempel- lösungen ist auch auf solche Kontakte anwendbar4, allerdings sind die Lösungen deutlich komplizierter(undimFallendlicherReibungauchnurnochnumerischmöglich),dabereits 4Tatsächlich stammt die Idee von Mossakovski ursprünglich aus der Behandlung des Normalkon- taktproblems ohne Gleiten.