Page - 175 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

6.3 ElastischerschieferStoßmitGleiten 175 Abb.6.11 Konturlinien- Diagrammder tangentialen Stoßzahl fürdenelastischen StoßmitGleitenalsFunktion derParameterχ undψ,wenn derKontakt als eineeinzelne lineareFedermodelliertwird. DiedurchgezogenenLinien bezeichnendie imText erläutertenBereichsgrenzen −0 .9 −0 .9 −0.8 −0 .8 −0.7 −0.7 −0 .7 −0 .6 −0.6 −0 .6 −0 .5 −0.5 −0.5 −0 .5 −0 .4 −0 .4 −0.4 −0 .3 −0.3 −0.3 −0 .3 −0 .3 −0.2 −0. 2 −0 .2 −0 .2 −0. 1 −0. 1 −0. 1 −0 .1 −0 .1 0 0 0 0 0 0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0. 2 0.2 0.2 0.2 0.2 5 0.2 5 0. 25 0.25 0.2 5 0.3 0. 30.3 0.3 0.3 5 0.3 5 0.35 0.3 5 0.4 0.4 0. 45 0.45 0.5 0.5 0. 6 0.60.7 0.8 0. 9 1 1.5 2 2.5 3 1 2 3 4 5 6 7 8 6.3.2 FunktionaleGradientenmedien Mithilfeder imdrittenKapitelgeschildertenLösungfürdenTangentialkontaktvonKugeln mit einer elastischenGradierung inderFormeinesPotenzgesetzesmit demExponenten k (beziehungsweisemithilfederDeutungdieserLösungimRahmenderMDR)kannmandas entsprechendeschiefeStoßproblemmitGleiten invölligerAnalogiezudemimvorherigen Abschnitt dargestellten homogenen Fall numerisch lösen [17]. Die tangentiale Stoßzahl hängtnurvondenParametern k, χ = l 2κ , ψ = l tanα μ (6.67) ab,wobeiman für dasMindlin-Verhältnis l denWert desGradientenmediumsverwenden muss. Die explizite Abhängigkeit von k ist allerdings sehr schwach. Das kannmanwie folgtverstehen:AuchfürdenStoßmitGleitenist–wiemandurchnumerischeRechnungen zeigen kann – für die tangentiale Stoßzahl dieÄnderung des Exponenten der elastischen GradierungüberGl.(5.32) äquivalent zu einer bestimmtenÄnderungdesExponenten des Indenterprofils4.Letztereshat aber,wie im letztenAbschnitt demonstriert, ingroßenPara- meterbereichen nur einen geringenEinfluss auf die Stoßzahl; das gleiche gilt daher auch für die elastische Inhomogenität. ZurBestimmung der Stoßzahl kannman daher in guter Näherungdie inAbb.6.7gezeigtehomogeneLösungheranziehen. InderArbeit [17]wurdennurkleineWertevonχ berücksichtigtunddaher fälschlicher- weisegeschlussfolgert, dassdieStoßzahlgarkeineexpliziteAbhängigkeit vonk aufweist. Dies ist,wiebeschrieben, imAllgemeinennichtkorrekt. 4DiemakroskopischeDynamikbleibewiederumvondieserProfiländerungunbeeinflusst, siehedie Betrachtungnicht-parabolischer Indenterformen inAbschn.6.1.1.