Page - 115 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

5.2 ElastischerNormalstoßohneAdhäsion 115 vvordemStoßalsoetwadreiGrößenordnungenkleiner seinalsdiecharakteristischeAus- breitungsgeschwindigkeit elastischerWellen. EinesehrguteÜbersichtzuvoll-dynamischenProzessenbeiKollisionenbietetdieMono- grafievonGoldsmith [5]. 5.2 ElastischerNormalstoßohneAdhäsion 5.2.1 HomogeneMedien ImquasistatischenGrenzfall können fürdieKontaktkräfte ihre statischenWerte angenom- menwerden.MitdenGl.(2.34),(3.35)und(3.36)istdamitdieBewegungsgleichungfürden Normalstoßeiner starrenKugelmitderMasse m˜ unddemRadius R˜ aufeinenhomogenen elastischenHalbraummitdemeffektivenElastizitätsmodul E˜ durch m˜d¨ =−4 3 E˜ √ R˜d3 (5.5) gegeben. Die Lösung dieser Gleichung geht auf Hertz [1], bzw. Deresiewicz [6] zurück. Integrationvon (5.5)überdie IndentierungstiefeunterVerwendungderAnfangsbedingun- gen d(t =0)=0, d˙(t =0)=v0 (5.6) liefert dieGleichungderErhaltungdermechanischenGesamtenergie, m˜ 2 v20 = m˜ 2 d˙2+ 8 15 E˜ √ R˜d5, (5.7) ausder sichohnegrößereSchwierigkeitendiemaximaleEindrucktiefe, dmax= ( 15m˜v20 16E˜ √ R˜ )2/5 , (5.8) unddiedazugehörigemaximaleNormaldruckkraft, FN,max= 4 3 E˜ √ R˜d3max= ( 125 36 m˜3v60R˜E˜ 2 )1/5 , (5.9) bestimmen lassen.MithilfederTrennungderVariablen, dt = 1 v0 dd√ 1− ( d dmax )5/2, (5.10)