Page - 98 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen
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98 4 DieMethodederDimensionsreduktioninderKontaktmechanik
Fz = a∫
−a qz(x)dx=−2E˜da (4.12)
gegebenunddieSpannungenimKontaktgebietdesrotationssymmetrischenKontaktessind
mitderBeziehung
σzz(r)=−1
π a+∫
r q′z(x)√
x2−r2 dx=− E˜d
π √
a2−r2, r≤a, (4.13)
bestimmbar,wobeimandie Integrationüberdas abgeschlossene Intervall ausführenmuss,
wasdurchdieObergrenzea+angedeutet ist.DieVerschiebungen innerhalbdesKontaktes
betragen
uz(r)= 2
π r∫
0 u1Dz
(x)√
r2−x2 dx=−d, r≤a, (4.14)
unddieaußerhalb
uz(r)= 2
π a∫
0 u1Dz
(x)√
r2−x2 dx=− 2d
π arcsin (a
r )
, r>a. (4.15)
DieaufgeführtenGleichungenreproduzierendieLösungdes rotationssymmetrischenKon-
taktproblemsausdenGl.(3.20), (3.22)und (3.23).
4.2 ReibungsfreierNormalkontaktmitAdhäsion
Da das reibungsfreie adhäsive Normalkontaktproblem auf das nicht-adhäsive Problem
zurückgeführt werden kann und letzteres, wie beschrieben, im Rahmen derMDR exakt
abgebildet wird, trifft dies auch für den adhäsiven Kontakt zu. Dies gilt sowohl für die
Beschreibung derAdhäsion durch die JKR-Theorie als auch für die allgemeinereLösung
vonMaugis. Im Folgendenwird die Implementierung beider Ansätzemithilfe derMDR
kurzerläutert.
4.2.1 AbbildungdesadhäsivenNormalkontaktesinderJKR-Näherung
Wie in Abschn.3.3.2 dargestellt, kann man den JKR-adhäsiven Normalkontakt als eine
Superpositiondesnicht-adhäsivenKontaktesmit einer Indentierungum
l= √
2π γa
E˜ (4.16)
Table of contents
- 1 Einleitung 1
- Literatur 3
- 2 Kinematik und Dynamik räumlicher Stöße von Kugeln 5
- Literatur 14
- 3 Kontaktmechanische Grundlagen 17
- 3.1 Fundamentallösung des homogenen elastischen Halbraums 17
- 3.2 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 20
- 3.3 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion 25
- 3.4 Tangentialkontakt 38
- 3.5 Torsionskontakt 45
- 3.6 Viskoelastizität 52
- 3.6.1 Einführung 52
- 3.6.2 Das allgemeine linear-viskoelastische Materialgesetz 53
- 3.6.3 Berücksichtigung der Kompressibilität (Normalkontakt) 55
- 3.6.4 Rheologische Modelle 56
- 3.6.5 Behandlung viskoelastischer Kontaktprobleme nach Lee und Radok 61
- 3.6.6 Erweiterung auf beliebige Belastungsgeschichten 62
- 3.7 Funktionale Gradientenmedien 63
- 3.8 Plastizität 73
- 3.9 Zusammenfassung 84
- Literatur 87
- 4 Die Methode der Dimensionsreduktion in der Kontaktmechanik 95
- Literatur 110
- 5 Quasistatischer Normalstoß axialsymmetrischer Körper 113
- Literatur 153
- 6 Quasistatische ebene Stöße von Kugeln 157
- Literatur 181
- 7 Räumliche Effekte in elastischen Stößen von Kugeln 183
- Literatur 196
- 8 Ausgewählte Anwendungen von Stoßproblemen 197
- Literatur 222
- 9 Anhang 229
- Literatur 238
- Stichwortverzeichnis 239