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3.6 Viskoelastizität 53
mit einem Elastizitätsmodul der Größenordnung 1GPa. Dieser „Glasmodul“ ist also um
mehrere Größenordnungen höher als der oben beschriebene statische Modul. Durch die
innereReibungwährendderRelaxation istdieDeformationeinesElastomersaufmittleren
Zeitskalendarüberhinausmit teilweisehoherEnergie-Dissipationverbunden.
Insbesondere bei großen Deformationen verhalten sich Elastomere nichtlinear. Im Rah-
men dieses Buches sollen sie allerdings als linear-viskoelastische Medien betrachtet wer-
den, weil die Berücksichtigung von Nichtlinearitäten sehr kompliziert ist und den Rah-
men dieses Buches sprengen würde. Im folgenden Abschnitt wird daher das allgemeine
linear-viskoelastische Materialgesetz von Elastomeren eingeführt, auf dem deren kontakt-
mechanische Eigenschaften beruhen. Anschließend werden rheologische Modelle und die
KontaktmechanikvonviskoelastischenMedienuntersucht.
3.6.2 Dasallgemeinelinear-viskoelastischeMaterialgesetz
ManbetrachtezunächstnurdiereineSchubdeformationeinesElastomers:WirdeinElasto-
merblock um einen Winkel 2ε geschert und diese Deformation aufrecht erhalten, relaxiert
die Schubspannung in dem Medium wegen der oben beschriebenen Mechanismen nach
einerFunktionσ =σ(t). Den aufdieDeformationbezogenenAusdruck
G(t) := σ(t)
2ε (3.169)
bezeichnetmanalszeitabhängigenSchubmodul.AnalogdazugibtesdenstatischenKriech-
versuch, bei dem eine konstante Scherspannungσ an den Block angelegt wird. Die Defor-
mationvergrößertsichdannimLaufederZeit,ε= ε(t),unddenaufdieangelegteSpannung
bezogenenAusdruck
W(t) := 2ε(t)
σ (3.170)
nennt man Kriechfunktion. Setzt man lineares Materialverhalten voraus, können die Span-
nungenbei einerbeliebigenDeformationsgeschichtedurchdieSuperposition
σ(t)=2 t∫
−∞ G(t − t′)ε˙(t′)dt′ (3.171)
bestimmt werden. Durch Laplace-Transformation dieser Gleichung erhält man unter der
Annahme,dassdasMediumbiszumZeitpunkt t =0undeformiertundspannungsfreiwar,
σ∗(s)=2sG∗(s)ε∗(s), (3.172)
Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin
Grundlagen und Anwendungen
- Title
- Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin
- Subtitle
- Grundlagen und Anwendungen
- Author
- Emanuel Willert
- Publisher
- Springer Vieweg
- Location
- Berlin
- Date
- 2020
- Language
- German
- License
- CC BY 4.0
- ISBN
- 978-3-662-60296-6
- Size
- 17.3 x 24.6 cm
- Pages
- 258
- Keywords
- Engineering, Mechanics, Mechanics, Applied, Mechanics, Applied mathematics, Engineering mathematics
- Categories
- Naturwissenschaften Physik
- Technik
Table of contents
- 1 Einleitung 1
- Literatur 3
- 2 Kinematik und Dynamik räumlicher Stöße von Kugeln 5
- Literatur 14
- 3 Kontaktmechanische Grundlagen 17
- 3.1 Fundamentallösung des homogenen elastischen Halbraums 17
- 3.2 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 20
- 3.3 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion 25
- 3.4 Tangentialkontakt 38
- 3.5 Torsionskontakt 45
- 3.6 Viskoelastizität 52
- 3.6.1 Einführung 52
- 3.6.2 Das allgemeine linear-viskoelastische Materialgesetz 53
- 3.6.3 Berücksichtigung der Kompressibilität (Normalkontakt) 55
- 3.6.4 Rheologische Modelle 56
- 3.6.5 Behandlung viskoelastischer Kontaktprobleme nach Lee und Radok 61
- 3.6.6 Erweiterung auf beliebige Belastungsgeschichten 62
- 3.7 Funktionale Gradientenmedien 63
- 3.8 Plastizität 73
- 3.9 Zusammenfassung 84
- Literatur 87
- 4 Die Methode der Dimensionsreduktion in der Kontaktmechanik 95
- Literatur 110
- 5 Quasistatischer Normalstoß axialsymmetrischer Körper 113
- Literatur 153
- 6 Quasistatische ebene Stöße von Kugeln 157
- Literatur 181
- 7 Räumliche Effekte in elastischen Stößen von Kugeln 183
- Literatur 196
- 8 Ausgewählte Anwendungen von Stoßproblemen 197
- Literatur 222
- 9 Anhang 229
- Literatur 238
- Stichwortverzeichnis 239