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20 3 KontaktmechanischeGrundlagen
FürzweiparabolischeFlächen2 mitdenKrümmungsradien R1 und R2 ergibtsichbeispiels-
weise
f(r)= r 2
2R1 + r 2
2R2 = r 2
2R˜ , (3.17)
mitdemin Gl.(2.28)eingeführteneffektivenRadius R˜.
In den nachfolgenden Teilen dieses Buches wird, je nach der Verwendung in der jewei-
ligen Original-Literatur, zum Teil von dem Kontakt zwischen elastischen Körpern und an
anderenStellenvondemzwischeneinemstarrenIndenterundeinemelastischenHalbraum
gesprochen. Dabei muss man sich vergegenwärtigen, dass beide Probleme im Rahmen der
getroffenen Annahmen, wie gezeigt, äquivalent sind. Einen Sonderfall (und die für den
weiterenVerlaufdesBucheseinzige relevanteAusnahme)stellt derKontaktmit einemfla-
chenzylindrischenStempeldar.DadieserunterkeinenUmständenalsHalbraumbetrachtet
werden kann, sind die im nächsten Abschnitt angegebenen Lösungen tatsächlich nur für
den Kontakt eines starren Stempels mit einem elastischen Medium gültig (solange letzte-
resdieAnnahmenderHalbraumhypotheseerfüllt).DieÄnderungen,die sich imFall eines
elastischenStempelsergeben,untersuchteRao [4] in allgemeinerForm.
3.2 ReibungsfreierNormalkontaktohneAdhäsion
In diesem Unterkapitel wird die allgemeine Lösung des reibungs- und adhäsionsfreien
rotatiossymmetrischen Normalkontaktproblems für einfach zusammenhängende Kontakt-
gebiete gezeigt, die (auf verschiedenen Wegen) von Föppl [5], Schubert [6], Galin [7]
und Sneddon [8] hergeleitet wurde. Ein eleganter Lösungsweg beruht auf der Idee von
Mossakovski[9]undspäterJäger[10],dassdieDifferenzzweier infinitesimalbenachbarter
Kontaktkonfigurationen mit den Kontaktradiena und a+da als eine infinitesimale Inden-
tierung durch einen flachen zylindrischen Stempel mit dem Radius a interpretiert werden
kann.
3.2.1 LösungfürdenflachenzylindrischenStempel
ZunächstbenötigtmanalsodievonBoussinesq[1,S.155ff.]gefundeneLösungfürdasrei-
bungsfreieelastischeNormalkontaktproblemzwischeneinemstarrenzylindrischenStempel
mitdemRadiusa undeinemelastischenHalbraummitdemeffektivenElastizitätsmodul E˜.
Wird der Stempel um d in den elastischen Halbraum gedrückt, sind die gemischten Rand-
bedingungendiesesGrundproblemsderElastizitätstheoriefürdieNormalspannungσzz und
dievertikalenVerschiebungenuz durch
2Sphärische Profile können im Rahmen der Halbraumnäherung in der Nähe des Kontaktes als para-
bolischangenähert werden.
Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin
Grundlagen und Anwendungen
- Title
- Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin
- Subtitle
- Grundlagen und Anwendungen
- Author
- Emanuel Willert
- Publisher
- Springer Vieweg
- Location
- Berlin
- Date
- 2020
- Language
- German
- License
- CC BY 4.0
- ISBN
- 978-3-662-60296-6
- Size
- 17.3 x 24.6 cm
- Pages
- 258
- Keywords
- Engineering, Mechanics, Mechanics, Applied, Mechanics, Applied mathematics, Engineering mathematics
- Categories
- Naturwissenschaften Physik
- Technik
Table of contents
- 1 Einleitung 1
- Literatur 3
- 2 Kinematik und Dynamik räumlicher Stöße von Kugeln 5
- Literatur 14
- 3 Kontaktmechanische Grundlagen 17
- 3.1 Fundamentallösung des homogenen elastischen Halbraums 17
- 3.2 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 20
- 3.3 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion 25
- 3.4 Tangentialkontakt 38
- 3.5 Torsionskontakt 45
- 3.6 Viskoelastizität 52
- 3.6.1 Einführung 52
- 3.6.2 Das allgemeine linear-viskoelastische Materialgesetz 53
- 3.6.3 Berücksichtigung der Kompressibilität (Normalkontakt) 55
- 3.6.4 Rheologische Modelle 56
- 3.6.5 Behandlung viskoelastischer Kontaktprobleme nach Lee und Radok 61
- 3.6.6 Erweiterung auf beliebige Belastungsgeschichten 62
- 3.7 Funktionale Gradientenmedien 63
- 3.8 Plastizität 73
- 3.9 Zusammenfassung 84
- Literatur 87
- 4 Die Methode der Dimensionsreduktion in der Kontaktmechanik 95
- Literatur 110
- 5 Quasistatischer Normalstoß axialsymmetrischer Körper 113
- Literatur 153
- 6 Quasistatische ebene Stöße von Kugeln 157
- Literatur 181
- 7 Räumliche Effekte in elastischen Stößen von Kugeln 183
- Literatur 196
- 8 Ausgewählte Anwendungen von Stoßproblemen 197
- Literatur 222
- 9 Anhang 229
- Literatur 238
- Stichwortverzeichnis 239