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3.8 Plastizität 73 mit den in den Gl.(3.216) und (3.217) eingeführten Kürzeln H und P. Auf die Angabe der Verschiebungen außerhalb des Kontaktgebiets wurde verzichtet, da das tangentiale Kontaktproblem mit Gleiten, wie im homogenen Fall, im Rahmen der Cattaneo-Mindlin- Näherung(VernachlässigungderQuerverschiebungenimGleitgebiet,Gültigkeiteinesloka- lenAmontons-Coulomb-Reibgesetzes)gelöstwerdensoll.Allerdingsexistieren fürGradi- entenmedien – im Gegensatz zu homogenen Medien – noch keine publizierten Studien zu demausdiesenvereinfachendenAnnahmenresultierendenFehler. ImRahmendieserVereinfachungistmitdenobenangegebenenVerschiebungenundder Lösung desNormalkontaktproblemsklar, dasseineSpannungsverteilungder Form σxz(r)= 2μcN πR˜(1+k)2 ⎧⎨ ⎩ ( a2−r2)1+k2 −(c2−r2)1+k2 , r ≤ c,( a2−r2)1+k2 , c< r ≤a, (3.262) mitdemHaftradiusc,diegemischtenRandbedingungendesTangentialkontaktproblemsvon Kugeln erfüllt. Das Ciavarella-Jäger-Theorem gilt also im Rahmen der Cattaneo-Mindlin- NäherungauchfürdenTangentialkontaktvonKugelnmitderbeschriebenenelastischenGra- dierung.DietangentialeStarrkörperverschiebungunddiegesamteTangentialkraftbestimmt man leicht zu ux,0 = μcN cT ( a2 R˜(1+k)− c2 R˜(1+k) ) , (3.263) Fx =−μFz [ 1− (c a )3+k] . (3.264) Da die Spannungsverteilung (3.262) die Superpositionsregel (3.109) erfüllt, ist der in Abschn.3.4.3 geschilderte Formalismus zur Behandlung beliebiger Belastungsgeschich- ten für den axialsymmetrischen Tangentialkontakt homogener Medien auch für das hier untersuchte, elastisch inhomogeneTangentialkontaktproblemanwendbar. 3.8 Plastizität 3.8.1 Einführung Die Spannungen in mechanischen Kontakten, gerade bei stoßartiger Belastung, sind oft so hoch,dasseszumindest lokalzuplastischerDeformationkommt.DieBerücksichtigungder PlastizitätfürdasKontaktproblemistinanalytischerFormäußerstkompliziert,dazudiesem Zweck in der Regel die Kenntnis des vollständigen Spannungszustands auch innerhalb der kontaktierendenKörpernotwendig ist.Das liegtdaran,dassdasMaximumderVergleichs- spannung (und damit der Ausgangspunkt der plastischen Deformation) sehr häufig unter- halbderOberfläche lokalisiert ist.Es ist dabeibemerkenswert, dassderSpannungszustand direkt unterhalb eines nur in normaler Richtung belasteten Kontaktes zum Großteil reiner