Page - 13 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

2.3 Zusammenfassung 13 vz,e =− zvz,0, (2.53) vx,e =vx,0−κ(1+ x) ( R˜ω0+vx,0 ) , (2.54) R˜ωe = R˜ω0−(1−κ)(1+ x) ( R˜ω0+vx,0 ) . (2.55) WährenddesStoßesverändert sichdiegesamtekinetischeEnergieum Ukin= m1 2 ( v21,e −v21,0 )+ m2 2 ( v22,e −v22,0 )+ j1m1 2 ( s21,e −s21,0 )+ j2m2 2 ( s22,e −s22,0 ) = m˜ 2 [ v2z,K,0 ( 2z −1 )+κv2x,K,0 ( 2x −1 )]≤0. (2.56) Hier bezeichnen vz,K,0 und vx,K,0 die Koordinaten des Vektors der relativenGeschwin- digkeit beider Kugeln im Kontaktpunkt vor dem Stoß. Die tangentiale Stoßzahl für die Bewegung des Schwerpunktes (in dem ebenenModell aus Abb.2.2) lässt sich durch die Beziehung x,S = κvx,K,0 vx,0 (1+ x)−1 (2.57) mit xverknüpfen.DerverallgemeinerteEinfallswinkelαderBewegungdesKontaktpunktes ist5 tanα=−vx,K,0 vz,K,0 . (2.58) DerverallgemeinerteRückprallwinkel ist entsprechend tanα∗ = vx,K,e vz,K,e =− x z tanα. (2.59) Das Stoßproblem ist damit vollständig gelöst, wenn die beiden Stoßzahlen bekannt sind. DemProblemderexaktenkontaktmechanischenBestimmungdieserStoßzahlenunterver- schiedenenUmständensinddie folgendenTeiledesvorliegendenBuchesgewidmet. 2.3 Zusammenfassung Die relativeGeschwindigkeit imKontaktpunkt der beidenKugeln zumZeitpunkt der ers- ten Berührung definiert gemeinsammit demVerbindungsvektor der Kugelschwerpunkte die initiale Stoßebene der räumlichenKollision zweier Kugeln. Unter den folgenden all- gemeinenAnnahmenkannmandie sichausdemImpuls- undDrehimpulssatz ergebenden 5Manbeachte,dassmitdenverwendetenDefinitionenvz,K,0<0seinmuss,damit esüberhauptzu einemZusammenstoßkommt.OhneBeschränkungderAllgemeinheit seivx,K,0>0.