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120 5 QuasistatischerNormalstoßaxialsymmetrischerKörper 5.3 ElastischerNormalstoßmitAdhäsion DiesesUnterkapitelwidmet sich demelastischenNormalstoß unterBerücksichtigung der Adhäsion.DadiesediezurErzeugungplastischerDeformationennötigeäußereLast redu- ziert, spielenplastischeVerformungeninadhäsivenKollisioneneinenochgrößereRolleals innicht-adhäsiven.DieserAspektwird imUnterkapitel5.6diskutiert. 5.3.1 HomogeneMedienmitJKR-Adhäsion Die Bewegungsgleichung für den JKR-adhäsiven Normalstoß von elastisch homogenen Kugeln ist imquasistatischenGrenzfallwegen derGl.(2.34), (3.55) und (3.56) durch das System m˜d¨ =−4E˜a 3 3R˜ + √ 8πa3E˜ γ, (5.33) d = a 2 R˜ − √ 2πa γ E˜ (5.34) gegeben. Dieses ließe sich theoretisch in eine explizite Gleichung für denKontaktradius a überführen, daswäre aber äußerst unhandlich.DieBewegungsgleichung lässt sich auch nicht,wie imnicht-adhäsivenFall, analytisch lösen.Allerdings kannmandenmaximalen Kontaktradius (und damit die gesamte Kontaktkonfiguration amUmkehrpunkt) und den EnergieverlustwährenddesStoßesanalytischbestimmen,wievonJohnsonundPollock[9] sowieThorntonundNing [10]demonstriertwurde. Im Kapitel zu den kontaktmechanischen Grundlagen wurde dargelegt, dass sich im MomentdererstenBerührungdurchdieWirkungderabdiesemMoment„spürbaren“Adhä- sionspontaneinKontaktgebietmitdemRadiusa0 ausbildet,sieheGl.(3.57).Dermaximale Kontaktradius während des Stoßes ergibt sich daher aus der Lösung der Gleichung der einfachenEnergiebilanz: m˜ 2 v20 =− amax∫ a0 Fz dd da da = 8E˜ 15R˜2 a5max− 8 3 √ π γ E˜ 2R˜2 a7max+π γa2max+ 3 5 [ 4(π γ)5R˜4 E˜2 ]1/3 . (5.35) Während des Stoßes sind alleDeformationen elastisch, der Zustand d = 0wird alsomit der betragsmäßiggleichenRelativgeschwindigkeit erreicht,wiebeimAufprall.Allerdings wird derKontakt erst aufgelöst,wenn er beidWSc < 0– sieheGl.(3.60) – seineStabilität