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124 5 QuasistatischerNormalstoßaxialsymmetrischerKörper Abb.5.2 AdhäsiverVerlust an kinetischerEnergie fürden NormalstoßvonKugelnmit AdhäsionnachMaugis, normiert aufdenWert im JKR-Grenzfall alsFunktiondes Tabor-Parameters .Die durchgezogenenvertikalen Linienbezeichnendie Bereichsgrenzender imText beschriebenenFälle 5.3.3 FunktionaleGradientenmedienmitJKR-Adhäsion Völlig analog zumhomogenen Fall kannman auch fürGradientenmedienmit einerGra- dierung inderFormeinesPotenzgesetzes,basierendaufderbekanntenKontaktlösung,den JKR-adhäsivenNormalstoßbehandeln[14].DieBewegungsgleichungfürdenparabolischen FallistmitderLösungdesentsprechendenKontaktproblemsausdenGl.(3.245)und(3.246) implizit durchdieZusammenhänge m˜d¨ =− 4cNa 3+k (1+k)2(3+k)R˜ + 2 1+k √ 2πcN γa3+k, (5.47) d = a 2 (1+k)R˜ − √ 2πa1−k γ cN (5.48) gegeben.DermaximaleKontaktradiuswährenddesStoßesergibt sichalsLösungderGlei- chung m˜ 2 v20 = 8cNa 5+k max (1+k)3(3+k)(5+k)R˜2 − 4 (1+k)2(3+k)R˜ √ 2π γcNa 7+k max + 1−k1+kπ γa 2 max+ U0, (5.49) mit U0 := 3+k 5+k [ 4(π γ)5+kR˜4(1+k)4 c2N ] 1 3+k . (5.50) DeradhäsiveVerlust ankinetischerEnergiewährenddesStoßesbeträgt Ukin=− U0 [ 1+2− 83+k 2+k (1+k)(3+k)(1−k) 7+k 3+k ] . (5.51)