Page - 212 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

212 8 AusgewählteAnwendungenvonStoßproblemen Abb.8.4 Energieeffizienz einer losengranularenKette inelastischerKugelnals FunktionderKettenlänge für verschiedeneWertedes MassenverhältnissesmN/m0 undeineStoßzahl =0,9.Die dünneLiniebezeichnetdie AsymptoteausGl.(8.10) 5 10 15 20 25 30 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 = 0,01 = 0,1 = 0,5 Massenverhältnisses, derEnergietransport funktioniert also in beideRichtungenderKette gleich.Für sehrgroßeN ergibt sichdaherdieAsymptote lim N→∞ ( UN U0 ) = ( 1+ 2 )N . (8.10) DieAnnahme einer konstanten Stoßzahl ist, wie oft genug in diesemBuch dargelegt, auskontaktmechanischerSichtwenigsinnvoll. JenachderArtder Inelastizität (Plastizität, Viskoelastizitäto.Ä.), siehtdieoptimaleMassenverteilungderKettedaherunterschiedlich aus.PöschelundBrilliantov[66]untersuchtendenFallviskoelastischerKugelnimRahmen desKuwabara-Kono-Modellsundstelltenunteranderemfest,dassdieoptimaleMassenver- teilung in diesemFall nichtmonoton ist, sondern einMaximumaufweist, da dieStoßzahl mit fallenderGeschwindigkeitwächst. 8.4 AstrophysikalischeAnwendungen EinsehrpopuläresBeispieldynamischergranularerMediensinddieRingsystemedergroßen Gasplaneten, insbesonderedesSaturn.Diesesindzumeinenansichein interessantesastro- physikalischesPhänomen,zumanderenerhoffensichWissenschaftler*innendurchdasStu- diumdieserRingstrukturenErkenntnisse über dieEntwicklungunseresSonnensystems in seinerFrühphase–alsesselbsteinegranulare,umeinenmassereichenZentralkörper rotie- rendeScheibewar– insbesondereüberdiePlanetenentstehung. Die Saturnringe bestehen aus hauptsächlich Eis- und seltener Gesteinsteilchen, deren charakteristische Längen zwischenmehrerenMikrometern und einigenMetern betragen. DieDynamikdieserPartikelergibtsichausdemZusammenspielder inelastischenKollisio- nenundderEigengravitationzwischendenTeilchensowiederGravitationdesmassereichen Zentralkörpers.