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190 7 RäumlicheEffekte inelastischenStößenvonKugeln Abb.7.3 Kinematische StoßzahlderNormalbewegung desSchwerpunktsderKugel z fürdenStoßmitReibungunter Berücksichtigungzentrifugaler Beschleunigungsanteile. Konturliniendiagrammin Abhängigkeit derbeiden bestimmendenParameter δundβ 0.93 0.93 5 0.94 0.9 4 0.945 0.9 45 0.95 0.95 0.9 5 0.955 0.95 5 0.9 55 0.96 0.96 0.9 6 0.9 6 0.965 0.965 0.96 5 0.9 65 0.97 0.97 0.97 0.9 70.975 0.975 0.975 0.9 75 0.98 0.98 0.98 0.98 0.985 0.985 0.985 0.985 0.98 5 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.995 0.995 0.995 0.995 0.995 1 1 1 1 1 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.05 0.1 7.2 ElastischerTorsionsstoß ImfolgendenUnterkapitelwirddastorsionaleStoßproblemvonelastischenKugelngenauer untersucht.Dabei sollen,wie indenvorherigenKapiteln,alleProzessequasistatischablau- fen, umvonden statischenKontaktlösungenausdemdrittenKapitelGebrauchmachenzu können.ImzweitenKapitelwurdebegründet,dassdie torsionaleKomponentedesStoßpro- blemsimRahmenderGültigkeitderHalbraumnäherungsehrklein ist.Dasliegtdaran,dass diecharakteristischeFrequenzdertorsionalenBewegungsehrvielkleineralsdiederInden- tierung ist,die relativeaxialeWinkelgeschwindigkeitωz ändert sichalsonursehr langsam. TrotzdemkanndieseÄnderungunddiedamit assoziierteStoßzahl t :=−ωz(t = TS) ωz,0 (7.33) von Interesse sein. ImFalldes reinenTorsionsproblems(NormalbewegungundreineRotationumdieNor- malenachse) könnteman den Stoß auch für beliebige axialsymmetrischeKörper untersu- chen4,dasichdanndieOrientierungderKörper imRaumwährenddesStoßesnichtändert und die makroskopische Dynamik daher elementar ist. Die Kontaktmechanik des Torsi- onsproblems ist aber in anderenFällen als demparabolischenKontaktmathematisch sehr unhandlich (obwohl physikalisch-konzeptuell ohne Schwierigkeiten möglich), deswegen steht imFolgendennurderKontaktvonKugeln imFokusderUntersuchung. DerDrallsatzumdieNormalen-, bzw.Symmetrieachse Mz =−J∗ω˙z, J∗ := J S 1 J S 2 JS1 + JS2 , (7.34) 4Esseidabeiangenommen,dassdieNormalenachsemitderSymmetrieachsederKörperzusammen- fällt.