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3.7 FunktionaleGradientenmedien 63 Abb.3.12 Beispielhafter Verlauf des Kontaktradius mit einem einzelnen Maximum t a t( ) tt1( )t tm d(t)=del(a(t))− t∫ tm W(t − t′) d dt′ ⎡ ⎢⎣ t′∫ t1(t′) G ( t′− t′′)ddel dt′′ ( t′′ ) dt′′ ⎤ ⎥⎦dt′, (3.206) σzz(r, t)= t1(t)∫ 0 G(t − t′)∂σ el zz ∂t′ (r, t′)dt′, (3.207) Fz(t)= t1(t)∫ 0 G(t − t′)dF el z dt′ (t′)dt′, (3.208) mitderKriechfunktion W(t)desviskoelastischenMediums. EineähnlicheProzedurkannmanauchentwickeln,wennderKontaktradiuseinebeliebige Anzahl von Maxima und Minima aufweist, wie in späteren Publikationen von Graham [82] und Ting [83] demonstriert wurde. Allerdings wird die Ausführung der verketteten DifferentiationenundIntegrationenmit jedemExtremumdesKontaktradiusmühseliger.Da fürdieBehandlungdeseinfachenStoßproblemsderFalleineseinzigenMaximumsausreicht, soll andieserStelle aufdieAngabederallgemeinenGleichungenverzichtetwerden. 3.7 FunktionaleGradientenmedien 3.7.1 Einführung AngetriebendurchdentechnologischenBedarfnachgrößererBeständigkeitundflexiblerer Einsetzbarkeit von Werkstoffen und nicht zuletzt beflügelt durch das Studium von Lösun- gen,diedieNatur inbiologischenTribosystemenentwickelthat,wurdeindenvergangenen Jahrzehnten der Kontaktmechanik von komplexeren Materialklassen – wie Verbundwerk- stoffen,geschichtetenMedienoderFunktionalenGradientenmaterialien(FGM)–einhohes Maß wissenschaftlicherAufmerksamkeit zuteil.Da, wie sich herausstellt, die Verwendung vonFGMinstoßbeanspruchtenSystemenvongroßemVorteilseinkann,z.B.zurReduktion derauftretendenKontaktspannungen,istdasvorliegendeUnterkapitelderKontaktmechanik solcherMediengewidmet.