Page - 45 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

3.5 Torsionskontakt 45 2 :−μ E˜ G˜ | dn|≥ ux,0,n >−μ E˜ G˜ [ dn +2dn−1−2g(cn−1) ] (3.128) gegeben sind. Wenn der sonstige Fall in Gl. (3.126) eintritt,wurde offenbar das Inkrement mitdemIndexn−1 vollständiggelöscht.Man mussdannden Indexum Eins reduzieren. Die ganze Lösung lässt sich als Algorithmus formulieren, was Aleshin et al. [64, 65] benutzten,um„Gedächtnis-Diagramme“ (memorydiagrams)vonTangentialkontaktenmit beliebigen Belastungsgeschichten in der Cattaneo-Mindlin-Näherung zu erstellen. Eine andere Deutung der gezeigten Kontaktlösungen liefert außerdem die im nächsten Kapitel diesesBucheserläuterteMethodederDimensionsreduktion. 3.5 Torsionskontakt IndiesemUnterkapitelstehenaxialsymmetrischeKontakteimMittelpunkt,diesowohldurch eine Normalkraft als auch durch ein Torsionsmoment um die Normalenachse belastet wer- den. Torsionskontakte besitzen ähnliche Eigenschaften wie die im vorigen Unterkapitel behandeltenTangentialkontakte:dasKontaktgebietzerfällt inderRegel ineinHaft-undein GleitgebietundderKontaktweistdaherGedächtnis-undHysterese-Effekteauf.DerAufbau dieses Unterkapitels ist deswegen weitgehend analog zu dem vorherigen: zuerst wird das Kontaktproblem ohne Gleiten gelöst und anschließend lokales Gleiten durch die bei voll- ständigemHaftenamRanddesKontaktesdivergierendenSchubspannungenberücksichtigt. 3.5.1 TorsionskontaktohneGleiten Es soll zunächst das statische, rotationssymmetrische Reissner-Sagoci-Problem für einen elastischenHalbraumgelöstwerden.DiegemischtenRandbedingungenfürdieSchubspan- nung und die torsionaleVerschiebungdesHalbraumssind σϕz(r)=0, r >a, (3.129) uϕ(r)= r [ ϕ−γ(r)], r ≤a, (3.130) d.h. es wird innerhalb eines kreisförmigen Kontaktgebiets ohne Gleiten eine vorgegebene torsionaleVerschiebung indenelastischenHalbraumeingeprägt.Es istγ(r)einebeliebige Funktionmitγ(0)=0undϕ einWinkelumsicherzustellen,dassdieskeineBeschränkung der Allgemeinheit darstellt. Physikalisch beschreibtγ(r)die Abweichung der torsionalen Verschiebungen von einer reinen Starrkörperrotation umϕ. Das einzige tatsächliche Kon- taktproblemohneGleiten,dasdurchdieseRandbedingungenbeschriebenwird, istderKon- taktmiteinemstarrenflachenzylindrischenStempel, fürdenoffenbarγ(r)≡0.Trotzdem benötigtmanfürdieBehandlungdesKontaktproblemsmitlokalemGleitendenallgemeinen Fall für ein beliebiges γ(r), da für Torsionskontakte kein dem Ciavarella-Jäger-Theorem