Page - 163 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

6.1 ElastischerschieferStoßohneGleiten 163 DienormierteGeschwindigkeitwährendderRestitutionsphasebeträgt vˆx,K(ξ)= − tanα 2F1 ( 1+φ 8n+4, 1−φ 8n+4; n+1 2n+1;ξ ) (6.27) + 2n+1 2n C4 2F1 (−1+φ 8n+4 , −1−φ 8n+4 ; 1 2 ;1−ξ ) , mit 2n+1 2n C4=2tanα 2F1 ( 1+φ 8n+4, 1−φ 8n+4; n+1 2n+1;1 ) , (6.28) und fürdieTangentialkraftwährendderRestitutionsphaseerhältman Fx(ξ)=Fkx + 4(n+1) 2n+1 FN,max √ π ( n+12n+1)l tanα ( 4n+3+φ 8n+4 ) ( 4n+3−φ 8n+4 )ξ 1 2n+1 √ 1−ξ × 2F1 ( 4n+3+φ n+4 , 4n+3−φ 8n+4 ; 3 2 ;1−ξ ) . (6.29) DieStoßzahl x =1−2π ⎡ ⎣ ( n+12n+1) ( 4n+3+φ 8n+4 ) ( 4n+3−φ 8n+4 ) ⎤ ⎦ 2 (6.30) mitdensingulärenPunktenderGamma-Funktion, χc= 1+2i 2(n+1) (1+ i+n+2in), i∈N, (6.31) ist inAbb.6.3 alsKonturlinien-Diagrammdargestellt. Für n→ ∞ ergibt sich der Flach- stempelkontaktunddaherdasErgebnis,wennderKontaktdurcheineeinzelnelineareFeder approximiertwird [5], lim n→∞ x =−cos ( π √ 2χ ) . (6.32) 6.1.2 FunktionaleGradientenmedien AnalogzurHerleitungausdemvorherigenAbschnittkannmanauchdenebenenStoßohne Gleiten fürMedien mit einer elastischen Gradierung in der Form eines Potenzgesetzes, sieheGl.(3.209), vollständig analytisch lösen. Eswerden zunächst kollidierendeKugeln betrachtet. DabeimussmanwiederumdieKompressions- undRestitutionsphase getrennt voneinanderbehandeln.