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22 3 KontaktmechanischeGrundlagen
sondernimLaufederLösungdesKontaktproblemsbestimmtwerdenmuss.DieBedingung
(3.19) mussdurch
uz(r)= f(r)−d, r ≤a (3.24)
ersetztwerden,dieRandbedingung(3.18)bleibterhalten.DerIndenterhabe,derEinfachheit
halberundweiletwasanderesimRahmendiesesBuchesnichtgebrauchtwird,keinescharfen
Kanten,dasProfilseialsoüberall stetignachr differenzierbar.DieSpannungamRanddes
Kontaktes ist in diesem Fall stetig, wodurch das Randwertproblem geschlossen wird [13,
S.6].
EineGrößeausdemTripel{a,d,Fz}definiertnuneineindeutigdiebeidenjeweilsande-
ren; insbesondere ist die EindrucktiefeeineeineindeutigeFunktiondesKontaktradius:
d = g(a). (3.25)
Der Indentierungsvorgang vom Kontaktradius Null bis zum momentanen Kontaktradius a
kann in Anlehnung an die Idee von Mossakovski-Jäger als ein Integral von infinitesimalen
Indentierungen durch flache zylindrische Stempel mit wachsenden Radien a˜ verstanden
werden.Die gesamteNormalkraft ist durch
Fz = a∫
0 dF˜z
dd˜ dd˜
da˜ da˜ (3.26)
gegeben, was man unter Verwendung der Gl.(3.21) und (3.25) nach partieller Integration3
als
Fz =−2E˜ a∫
0 [d−g(x)]dx (3.27)
schreibenkann.DieDruckverteilungenderStempelindentierungentragenzumSpannungs-
zustandbeider radialenKoordinater erstbei,wennderStempelradiusgrößeralsr ist.Die
gesamteSpannungsverteilungergibt sichdaherzu
σzz(r)=− E˜
π a∫
r g′(x)√
x2−r2 dx, r ≤a, (3.28)
3ZwecksderbesserenÜbersichtlichkeitwirddie Integrationsvariable a˜ imFolgendenals x bezeich-
net.DerSinndieserNotationergibt sichausder imviertenKapitel erläutertenMethodederDimen-
sionsreduktion.
Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin
Grundlagen und Anwendungen
- Titel
- Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin
- Untertitel
- Grundlagen und Anwendungen
- Autor
- Emanuel Willert
- Verlag
- Springer Vieweg
- Ort
- Berlin
- Datum
- 2020
- Sprache
- deutsch
- Lizenz
- CC BY 4.0
- ISBN
- 978-3-662-60296-6
- Abmessungen
- 17.3 x 24.6 cm
- Seiten
- 258
- Schlagwörter
- Engineering, Mechanics, Mechanics, Applied, Mechanics, Applied mathematics, Engineering mathematics
- Kategorien
- Naturwissenschaften Physik
- Technik
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung 1
- Literatur 3
- 2 Kinematik und Dynamik räumlicher Stöße von Kugeln 5
- Literatur 14
- 3 Kontaktmechanische Grundlagen 17
- 3.1 Fundamentallösung des homogenen elastischen Halbraums 17
- 3.2 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 20
- 3.3 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion 25
- 3.4 Tangentialkontakt 38
- 3.5 Torsionskontakt 45
- 3.6 Viskoelastizität 52
- 3.6.1 Einführung 52
- 3.6.2 Das allgemeine linear-viskoelastische Materialgesetz 53
- 3.6.3 Berücksichtigung der Kompressibilität (Normalkontakt) 55
- 3.6.4 Rheologische Modelle 56
- 3.6.5 Behandlung viskoelastischer Kontaktprobleme nach Lee und Radok 61
- 3.6.6 Erweiterung auf beliebige Belastungsgeschichten 62
- 3.7 Funktionale Gradientenmedien 63
- 3.8 Plastizität 73
- 3.9 Zusammenfassung 84
- Literatur 87
- 4 Die Methode der Dimensionsreduktion in der Kontaktmechanik 95
- Literatur 110
- 5 Quasistatischer Normalstoß axialsymmetrischer Körper 113
- Literatur 153
- 6 Quasistatische ebene Stöße von Kugeln 157
- Literatur 181
- 7 Räumliche Effekte in elastischen Stößen von Kugeln 183
- Literatur 196
- 8 Ausgewählte Anwendungen von Stoßproblemen 197
- Literatur 222
- 9 Anhang 229
- Literatur 238
- Stichwortverzeichnis 239