Seite - 26 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

26 3 KontaktmechanischeGrundlagen aber auch an Bedeutung, wenn einer der Kontaktpartner sehr weich ist oder die beteiligten Oberflächensehrglatt sind. Falls die charakteristische Reichweite der Adhäsion vernachlässigbar klein gegenüber der kleinsten Skala des jeweiligen Kontaktproblems ist, meistens der Indentierungstiefe, spielt die konkrete Form des Potentials keine Rolle und die einzige notwendige Größe zur Charakterisierung der adhäsiven Wechselwirkung ist γ . Es reicht dann eine ener- getische Betrachtung zur Behandlung der Oberflächenenergie aus, wie zuerst im Rahmen der Linear-Elastischen Bruchmechanik in der klassischen Arbeit von Griffith [24] gezeigt wurde. Mit dem gleichen Ansatz wie Griffith lösten 50 Jahre später Johnson, Kendall und Roberts (JKR, [25]) das adhäsive Normalkontaktproblem von Kugeln im Grenzfall ver- nachlässigbarerReichweitederadhäsivenWechselwirkung.DerentgegengesetzteFall,dass dieseReichweitesehrvielgrößeralsdiederelastischenWechselwirkungist,wurdefürden Normalkontakt von Kugeln wenig später von Derjaguin, Muller und Toporov (DMT, [26]) behandelt. Sie nahmen an, dass dann die elastischen Spannungen im Kontakt, wiederum unabhängig von der konkreten Form des adhäsiven Potentials, durch die Adhäsion nicht beeinflusstwerden undder bekanntenHertzschenVerteilung (3.37)genügen. DieJKR-unddieDMT-TheorieunterscheidensichinihrenVorhersagen.Soerhaltensie fürdiemaximaleadhäsiveZugkraft FA,diederKontaktaufbringenkann,dieverschiedenen Werte FJKRA = 3 2 π γ R˜, (3.42) FDMTA =2π γ R˜. (3.43) Im Rahmen der DMT-Theorie ist der Kontakt in diesem Zustand bereits auf einen Punkt zusammengeschrumpft, das Ergebnis (3.43) stimmt daher mit dem von Bradley [27] für denKontaktstarrerKugelnüberein.Tabor[28]konntezeigen,dassbeideTheorienkorrekte GrenzfällebeschreibenunddassdasVerhaltenimÜbergangsbereichnurvondemVerhältnis zwischendemGleichgewichtsabstandh0unddercharakteristischenLänge ldesadhäsiven Halses, l ≈ ( R˜ γ2 E˜2 )1/3 , (3.44) bestimmtwird.DerTabor-ParameterzurBerücksichtigungderReichweitederAdhäsionist also λT = 1 h0 ( R˜ γ2 E˜2 )1/3 . (3.45) Der genaue Übergang zwischen den beiden Grenzfällen hängt natürlich – im Gegensatz zu den Grenzfällen selbst – von der konkreten Form des Potentials ab. Die erste rigorose