Seite - 27 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

3.3 ReibungsfreierNormalkontaktmitAdhäsion 27 analytische Lösung für den adhäsiven Normalkontakt von Kugeln bei einem beliebigen Tabor-Parameter gelang dabei Maugis [29]. Dieser verwendete das theoretische Potential einerkonstantenAdhäsionsspannung innerhalbeiner festenReichweite, σadh(h)=σmH(h1−h), (3.46) mit der Heaviside-Stufenfunktion H(·), das zuerst im Rahmen der Bruchmechanik von Dugdale [30] benutzt wurde und streng genommen keine physikalische Realität besitzt. Sein großer Vorteil besteht aber darin, dass es – im Gegensatz zu physikalisch rigoroseren Potentialen – eine analytische Einbindung in die Kontaktmechanik erlaubt. Außerdem ist das qualitative Verhalten sicher unabhängig von der Form des Potentials; zur allgemeinen Untersuchung des Einflusses des Tabor-Parameters in adhäsiven Kontakten ist daher die klassischeTheorievonMaugiseinsehrberechtigterAnsatz.Trotzdemwurdenauchandere Ansätze verfolgt. Greenwood [31] und Feng [32] untersuchten beispielsweise in ausführli- chennumerischenStudiendasPotential σadh(h)= 8 γ 3h0 [( h0 h )3 − ( h0 h )9] , (3.47) das von Muller et al. [33] aus dem Lennard-Jones-(12,6)-Potential zwischen zwei Mole- külen hergeleitet wurde. Damit das Maximum dieser Funktion mit dem Wertσm aus dem Dugdale-PotentialübereinstimmtunddieOberflächentrennungsarbeit γ fürbeidePoten- tialedengleichenWertannimmt,mussdasVerhältniszwischenderReichweitedesDugdale- Potentialsund demGleichgewichtsabstanddesLennard-Jones-Potentials zu h1 h0 = 9 √ 3 16 ≈0,97 (3.48) gewählt werden. Für diesen Fall sind die beiden Potentiale in normierter Darstellung (in ihremZugbereich) in Abb.3.2 gezeigt. Greenwood und Johnson [34] konstruierten ein künstliches (und etwas merkwürdi- ges) Potential mit dem Zweck, die resultierende Kontaktmechanik so weit wie möglich Abb.3.2 Der aus dem Lennard-Jones-(12,6)-Potential abgeleitete Ausdruck (3.47) und das Dugdale-Potential (3.46) für dieadhäsive Spannung, jeweils in normierter Darstellung