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34 3 KontaktmechanischeGrundlagen Der Parameter in Gl. (3.75) ist die Version des Tabor-Parameters für das Dugdale- Potential. Unter der Annahme (3.48) lässt er sich durch = 4π 233−136 λT ≈ 0,79λT in den klassischenTabor-ParameterdesLennard-Jones-Potentialsumrechnen. Der JKR-Grenzfall entspricht →∞,wobeim →1.Danndominiert inGl.(3.78)der ersteSummandund esergibt sichder Grenzübergang 4 π √ m2−1→ 1√ aˆ . (3.79) Der DMT-Grenzfall entspricht → 0, wobei m →∞. Dann dominiert in Gl.(3.78) der zweiteSummandund manerhält denGrenzübergang ( aˆm )2 → 2 3 . (3.80) Es sind auch Konfigurationen ohne direkten Kontakt möglich. In diesem Fall lauten die BeziehungenzwischendenmakroskopischenKontaktgrößenundderKontaktkonfiguration in entdimensionierterFormwie folgt: dˆ ≤−16 π bˆ (nichtunbedingt eineGleichung), (3.81) Fˆz =2 bˆ2, (3.82) 1= ( 3 2 bˆ2− dˆ ) − 32 π2 2bˆ (trotzdemimmereineGleichung), (3.83) wobeidieGrößebˆ :=maˆeingeführtwurde.Dieobenabgeleiteten(bzw.implizitdefinierten) Zusammenhänge zwischen der Normalkraft und der Eindrucktiefe sind in den normierten VariableninAbb.3.6gezeigt.WennderZustandohnedirektenKontaktgeradeerreichtwird, wird aus der Ungleichung (3.81) eine Gleichung und man erhält die entsprechenden Werte der normiertenEindrucktiefeund desnormiertenRadiusderadhäsivenZone: bˆa0 = 16 3π2 ⎡ ⎣2−π+ √ (2−π)2+ 3π 4 27 3 ⎤ ⎦, (3.84) dˆa0 =−16 π bˆa0. (3.85) DieanalytischeBestimmungderkritischenKontaktkonfigurationeninderTheorievonMau- gis ist sehraufwändig.TotaleDifferentiationderGl.(3.76) bis (3.78) liefert