Seite - 35 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

3.3 ReibungsfreierNormalkontaktmitAdhäsion 35 ddˆ = ( 6aˆ− 16 π √ m2−1 ) daˆ− 16 π aˆ m√ m2−1 dm, (3.86) dFˆz = [ −3aˆ2+ 8 π aˆ ( m2arccos ( 1 m ) + √ m2−1 )] daˆ+ + 8 π aˆ2m [ 1√ m2−1 +arccos ( 1 m )] dm, (3.87) 0= 16 3πaˆ [ arccos ( 1 m )√ m2−1−m+1 ] + ( m2−2 ) arccos ( 1 m ) + √ m2−1+ + { 16 3π [ m√ m2−1 arccos ( 1 m ) + 1 m −1 ] + aˆ [√ m2−1 m +marccos ( 1 m )]} dm daˆ . (3.88) MitderBedingungfürdenkritischenZustandundderLösungdesKontaktproblemsergibt sichdanneingeschlossenesGleichungssystemzurBestimmungderkritischenGrößen.An dieserStelle sollnuraufeinDetail eingegangenwerden,dasszur späterenBehandlungdes StoßproblemsvonBedeutungist.Wiemanspätersehenwird,endetderStoß,wennderKon- takt unter weggesteuerten Bedingungen seine Stabilität verliert. Aus der Abb.3.6 ist dabei klar, dass dies nur für ausreichend große Werte des Tabor-Parameters bei Konfigurationen mitdirektemKontaktpassiert.DerGrenzfall, beidemdieAuflösungdesKontaktesgerade amEndedesdirektenKontakteserfolgt, ergibt sich ausderLösung derGleichung 3π3 29 3 =1− 1 π ⇒ ≈0,64. (3.89) Für größere Werte von verliert der Kontakt seine Stabilität in einer Konfiguration mit direktemKontakt.DieKonfigurationenohnedirektenKontaktverlieren ihreStabilität,wie einfachzu zeigen ist, unterweggesteuertenBedingungenbei bˆWSc = 32 3π2 . (3.90) Abb.3.6 Normierte Normalkraft (Zugbereich) als Funktion der normierten Eindrucktiefe für den Maugis-adhäsiven Normalkontakt vonKugeln für verschiedene Werte des Tabor-Parameters mitdem JKR-und DMT-Grenzfall