Seite - 40 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

40 3 KontaktmechanischeGrundlagen σ Ixz(r)= σ1 a √ a2−r2, r ≤a, (3.99) σ I Ixz (r)= σ2 c √ c2−r2, r ≤ c, (3.100) einekonstanteVerschiebung ux innerhalbdesGebietsr ≤ c erzeugenkann, falls σ1 a = σ2 c . (3.101) Da die tangentiale Verschiebung innerhalb des Gebiets r ≤ c konstant ist, hat c dann die BedeutungdesRadiusdesHaftgebiets. ImGleitgebiet ist |σxz|=μ|σzz|, c< r ≤a, (3.102) und damitwegenGl.(3.37) σ1 = 2μE˜a πR˜ sgn ( ux,0 ) . (3.103) Setzt man voraus, dass es im Kontakt nur Normalspannungen und uni-direktionale Schub- spannungenσxz gibt,unddassdieausdiesenSchubspannungenresultierendenVerschiebun- genuy vernachlässigtwerdenkönnen(diesebeidenAnnahmenwerdenhäufigzur„Cattaneo- Mindlin-Näherung“ zusammengefasst), ist das Kontaktproblem damit gelöst. Die Schub- spannungen imHaftgebiet sind σxz(r)= 2μE˜ πR˜ (√ a2−r2− √ c2−r2 ) sgn ( ux,0 ) . (3.104) DiegesamteSchubspannungsverteilungist innormierterDarstellungfürverschiedeneHaft- radien inAbb.3.7 gezeigt. Abb.3.7 Verteilung der normierten Schubspannungen (p0 bezeichnet denmittleren Druck) beiverschiedenen Haftradien für das Cattaneo-Mindlin-Problem. Die dünne Liniebezeichnet die Verteilung beivollständigem Gleiten. Diese entsprichtbis auf den Faktorμder Druckverteilung