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48 3 KontaktmechanischeGrundlagen φ(x)=0, |x|≤ c, (3.143) sein muss. Aus dem Vergleich von Gl. (3.136) mit der Randbedingung (3.142) erhält man dieBeziehung σzz(r)=−4Gr μπ a∫ r φ′(x)√ x2−r2 dx, c< r ≤a. (3.144) Dies ist eineAbeltransformation,diemitdemErgebnis [14,S.353] φ(x)= μ 2G a∫ x σzz(r)√ r2−x2 dr +C, c< |x|≤a, (3.145) invertiert werden kann. Aus der Lösung des Normalkontaktproblems (siehe Gl.(3.28)) ist σzz bekanntund manerhält φ˜(a,x) :=C−φ(x)= μ π(1−ν) a∫ x g′(ξ) ξ K ⎛ ⎝ √ 1− x 2 ξ2 ⎞ ⎠ dξ, c< |x|≤a (3.146) mit dem im Anhang definierten vollständigen elliptischen Integral erster Art, K(k). Die KonstanteC ergibt sich ausderStetigkeit vonφ ander Stelle x = c.Es ist φ(x)=−φ˜(a,x)+ φ˜(a,c), c< |x|≤a. (3.147) Die Beziehungzwischendem Verdrehwinkelϕ und denRadienc unda ist damitdurch ϕ=φ(a)= φ˜(a,c) (3.148) gegeben.Die Torsionsspannungen imHaftgebiet sind σϕz(r)=−4Gr π a∫ c ∂φ˜(a,x) ∂x dx√ x2−r2, r ≤ c (3.149) und dasgesamteTorsionsmomentbeträgt Mz = 16G 3 ϕc3−4μ a∫ c [ c √ r2−c2+r2 arccos (c r )] σzz(r)dr. (3.150) DieErgebnisse indenGl.(3.148), (3.149)und(3.150)wurdenfüreinenallgemeinenrotati- onssymmetrischenIndenterzuerstvonJäger[10]publiziert.FüreinenparabolischenInden- ter mit dem Krümmungsradius R˜ fand Lubkin [66] die Lösung. Mit der Funktion g(x)aus