Seite - 57 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

3.6 Viskoelastizität 57 Dämpfer verwendet; man muss dabei aber in Erinnerung behalten, dass es sich um kon- tinuumsmechanische, volumenspezifische Größen handelt. Anstatt von Steifigkeiten und Dämpfungskonstantenwird imFolgendendahervonelastischenModulenundViskositäten dieRedesein. Bis auf ausdrückliche Ausnahmen sind alle betrachteten Medien inkompressibel. Ent- sprechendbeziehtsichdieDarstellungnuraufdieRheologiebeiderreinenSchubbelastung. DasKelvin-Voigt-Medium Die in vieler Hinsicht einfachste Behandlung von viskoelastischem Materialverhalten besteht in der vollständigen Trennung der elastischen und viskosen Eigenschaften. Das rheologische Modell eines solchen, üblicherweise als Kelvin-Voigt-Körper bezeichneten MediumsisteineParallelschaltungeinerFedermiteinemDämpfer.DasMaterialgesetzhat daherdieForm σ(t)=2G∞ε(t)+2ηε˙(t). (3.185) Aus dem Vergleich der Gl.(3.171) und (3.185) liest man den zeitabhängigen Schubmodulab, G(t)=G∞+ηδ(t), (3.186) wobeiδ(·)dieDirac-Distributionbezeichnet.Darausistersichtlich,dassdiesesMaterialeine unendlichschnelleSpannungsrelaxationaufweist.AusGl. (3.176) ergibt sichaußerdem Gˆ(ω)=G∞+ iηω (3.187) für den komplexen Schubmodul. Durch die Anwendung von Gl.(3.175) erhält man als KriechfunktiondenAusdruck W(t)= 1 G∞ [ 1−exp ( −G∞ η t )] . (3.188) DasMaxwell-Medium Einweiteres typisches rheologischesModell istdasMaxwell-Medium,dasdurcheineRei- henschaltungauseinerFederundeinemDämpfer repräsentiertwird.DieSuperpositionder KriechfunktionendieserbeidenGrundbausteineliefertfürdieKriechfunktiondesMaxwell- Mediumsden Ausdruck W(t)= 1 G1 + t η1 . (3.189) Manerkennt,dassdasviskoelastischeMaterialverhaltendesMaxwell-Mediumskeinenrein elastischenAnteilbesitzt (dasMaterialbesitztalsokeinenstatischenModul),daderKörper