Seite - 86 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

86 3 KontaktmechanischeGrundlagen Elastomerewerden im Rahmen diesesBuchesals linear-viskoelastischeMedien behan- delt. Das Materialverhalten kann dann durch zwei Relaxations- oder Kriechfunktionen beschriebenwerden,diedieMaterialantwortgegenreinenSchub,bzw.hydrostatischeKom- pression wiedergeben. Für das reibungsfreie Normalkontaktproblem kann man den Kon- taktkompressiblerMedienexaktaufdenmiteinemäquivalenten inkompressiblenMedium zurückführen. ZurBeschreibungderRheologievonElastomerenwerdenaußerdemhäufigSchaltungen vonFedernundDämpfern,sogenannterheologischeModelle,verwendet.DasKelvin-Voigt- Modell entspricht einer vollständigen Entkopplung der elastischen und viskosen Eigen- schaften des Mediums und bietet deswegen die in vielerlei Hinsicht einfachste Beschrei- bungviskoelastischenMaterialverhaltens.WeitereModellesinddasMaxwell-Medium,das StandardmediumundProny-ReihenmitmehrerenRelaxationszeiten.Wenndasuntersuchte KontaktproblemselbsteinefesteZeitskalahat,spieltnurdieRelaxationaufdieserZeitskala eine relevante Rolle; in diesem Fall eignet sich das Kelvin-Maxwell-Modell zur Charakte- risierungderviskoelastischenEigenschaften. Kontaktproblemelinear-viskoelastischerMedienkönnenwegendesKorrespondenzprin- zips zwischen elastischen und viskoelastischen Rand-Anfangswert-Problemen durch eine geeigneteSuperpositionderentsprechendenelastischenKontaktlösungenbehandeltwerden. Man muss dabei zwischen Belastungsgeschichten unterscheiden, bei denen der Kontaktra- diusmonotonmitderZeitwächstodereinebestimmteAnzahl zeitlicherExtremahat. Funktionale Gradientenmedien (FGM) können gegenüber homogenen Medien in vie- len Fällen deutlich verbesserte mechanische Eigenschaften aufweisen. Eine geschlossen analytische Behandlung von FGM ist nur für sehr spezielle Formen der Inhomogenität möglich, beispielsweise, wenn der elastische Modul mit der Tiefe nach einem Potenz- gesetz variiert. Wie im Fall homogener Materialien kann man für FGM das axialsym- metrische nicht-adhäsive Normalkontaktproblem durch die Superposition infinitesimaler Flachstempel-Indentierungen lösen.AdhäsiveNormalkontakteundTangentialkontaktemit Reibung kann man mit den anhand homogener Medien entwickelten Methoden auf den nicht-adhäsivenNormalkontakt zurückführen. Die Spannungen in mechanischen Kontakten sind so groß und räumlich konzentriert, dass es leicht zu lokalem Fließen der kontaktierenden Körper kommen kann. Ein vollstän- diger Belastungszyklus eines elasto-plastischen Kontaktes besteht dabei aus vier Stadien: elastische, elasto-plastische und voll-plastische Belastung sowie elastische Entlastung mit einem durch die plastische Deformation veränderten Profil. Die rigorose Behandlung des elasto-plastischen Normalkontaktproblems ist in der Regel nur mithilfe der FEM möglich. Unter bestimmten Annahmen können aber analytische Näherungslösungen gefunden wer- den. Adhäsion reduziert die nötige äußere Normalkraft, um in einem Kontakt plastische Deformationenzu initiieren.