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Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen
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90 3 KontaktmechanischeGrundlagen 66. Lubkin, J. L. (1951). The torsion of elastic spheres in contact. Journal of Applied Mechanics, 18(2), 183–187. 67. Jäger, J. (1994). Torsional impact of elastic spheres. Archive of Applied Mechanics, 64(4), 235–248. 68. Deresiewicz,H.(1954).Contactofelasticspheresunderanoscillatingtorsionalcouple.Journal ofApplied Mechanics, 21, 52–56. 69. Vandamme,M.,&Ulm,F.J.(2006).Viscoelasticsolutionsforconicalindentation.International Journal ofSolids andStructures,43(10), 3142–3165. 70. Zimmermann, J., & Stommel, M. (2013). The mechanical behaviour of rubber under hydro- static compression and the effect on the results of finite element analyses. Archive of Applied Mechanics, 83(2), 293–302. 71. Bachrach, N. M., Mow, V. C., & Guilak, F. (1998). Incompressibility of the solid matrix of articularcartilageunderhighhydrostaticpressures.JournalofBiomechanics,31(5),445–451. 72. Tanaka,Y.,Klemann,V.,Martinec,Z.,&Riva,R.E.M.(2011).Spectral-finiteelementapproach to viscoelastic relaxation in a spherical compressible Earth: Application to GIA modelling. Geophysical Journal International,184(1), 220–234. 73. Alfrey, T. (1944). Non-homogeneous stresses in visco-elasticmedia. Quarterly of Applied Mathematics, 2(2), 113–119. 74. Lee, E. H. (1955). Stress analysis in visco-elastic bodies. Quarterly of Applied Mathematics, 13(2), 183–190. 75. Radok,J.R.M.(1957).Visco-elasticstressanalysis.QuarterlyofAppliedMathematics,15(2), 198–202. 76. Willert, E. (2018). Short note: Method of dimensionality reduction for compressible visco- elasticmedia. II. Frictionless normal contact for arbitrary shear and bulk rheologies. ZAMM Zeitschrift für AngewandteMathematik und Mechanik, 98(11), 2022–2026. 77. Lee, E. H., & Radok, J. R. M. (1960). The contact problem for viscoelastic bodies. Journal of Applied Mechanics, 27(3), 438–444. 78. Graham, G. A. C. (1965). The contact problem in the linear theory of viscoelasticity. Interna- tional Journal ofEngineering Science, 3(1), 27–46. 79. Ting,T.C.T.(1966).Thecontactstressesbetweenarigidindenterandaviscoelastichalf-space. Journal ofAppliedMechanics, 33(4), 845–854. 80. Hunter, S. C. (1960). The Hertz problem for a rigid spherical indenter and a viscoelastic half- space. Journalof theMechanics and PhysicsofSolids,8(4), 219–234. 81. Greenwood, J. A. (2010). Contact between an axisymmetric indenter and a viscoelastic half- space. International Journal ofMechanical Sciences, 52(6), 829–835. 82. Graham, G. A. C. (1967). The contact problemin the linear theory of viscoelasticitywhen the time dependent contact area has any number of maxima and minima. International Journal of Engineering Science, 5(6), 495–514. 83. Ting,T.C.T.(1968).Contactproblemsinthelineartheoryofviscoelasticity.JournalofApplied Mechanics, 35(2), 248–254. 84. Liu, Z., Meyers, M. A., Zhang, Z., & Ritchie, R. O. (2017). Functional gradients and hete- rogeneities in biological materials: Design principles, functions, and bioinspired applications. Progress inMaterials Science, 88, 467–498. 85. Suresh, S. (2001). Graded Materials for Resistance to Contact Deformation and Damage. Science, 292, 2447–2451. 86. Holl, D. L. (1941). Stress transmissions in earths. Highway Research Board Proceedings, 20, 709–721. 87. Rostovtsev,N.A.(1961).Anintegralequationencounteredintheproblemofarigidfoundation bearingonnonhomogeneoussoil.PMMJournalofAppliedMathematicsandMechanics,25(1), 238–246.
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Inhaltsverzeichnis

  1. 1 Einleitung 1
    1. 1.1 Zum Ziel dieses Buches 1
    2. 1.2 Zur Verwendung dieses Buches 2
  2. Literatur 3
  3. 2 Kinematik und Dynamik räumlicher Stöße von Kugeln 5
    1. 2.1 Bewegungsgleichungen 5
      1. 2.1.1 Geometrie und Notation 5
      2. 2.1.2 Kinematik und Dynamik 7
    2. 2.2 Vereinfachungen der Bewegungsgleichungen 9
      1. 2.2.1 Weitere vereinfachende Annahmen 9
      2. 2.2.2 Die Stoßzahlen 11
    3. 2.3 Zusammenfassung 13
  4. Literatur 14
  5. 3 Kontaktmechanische Grundlagen 17
    1. 3.1 Fundamentallösung des homogenen elastischen Halbraums 17
      1. 3.1.1 Fundamentallösung für eine Punktlast 17
      2. 3.1.2 Der Kontakt zweier elastischer Körper 18
    2. 3.2 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 20
      1. 3.2.1 Lösung für den flachen zylindrischen Stempel 20
      2. 3.2.2 Lösung für eine beliebige axialsymmetrische Indenterform 21
      3. 3.2.3 Einfluss des Reibregimes 24
    3. 3.3 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion 25
      1. 3.3.1 Einführung 25
      2. 3.3.2 Adhäsiver Normalkontakt in der JKR-Näherung 28
      3. 3.3.3 Theorie von Maugis (parabolischer Kontakt) 32
      4. 3.3.4 Einfluss des Reibregimes 36
    4. 3.4 Tangentialkontakt 38
      1. 3.4.1 Tangentialkontakt ohne Gleiten 38
      2. 3.4.2 Cattaneo-Mindlin-Theorie 39
      3. 3.4.3 Erweiterung auf beliebige Belastungsgeschichten 41
    5. 3.5 Torsionskontakt 45
      1. 3.5.1 Torsionskontakt ohne Gleiten 45
      2. 3.5.2 Torsionskontakt mit Gleiten 47
      3. 3.5.3 Erweiterung auf beliebige Belastungsgeschichten (parabolischer Kontakt) 50
    6. 3.6 Viskoelastizität 52
      1. 3.6.1 Einführung 52
      2. 3.6.2 Das allgemeine linear-viskoelastische Materialgesetz 53
      3. 3.6.3 Berücksichtigung der Kompressibilität (Normalkontakt) 55
      4. 3.6.4 Rheologische Modelle 56
      5. 3.6.5 Behandlung viskoelastischer Kontaktprobleme nach Lee und Radok 61
      6. 3.6.6 Erweiterung auf beliebige Belastungsgeschichten 62
    7. 3.7 Funktionale Gradientenmedien 63
      1. 3.7.1 Einführung 63
      2. 3.7.2 Fundamentallösung des inhomogenen Halbraums 65
      3. 3.7.3 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 67
      4. 3.7.4 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion in der JKR-Näherung 69
      5. 3.7.5 Tangentialkontakt 71
    8. 3.8 Plastizität 73
      1. 3.8.1 Einführung 73
      2. 3.8.2 Normalkontakt ohne Adhäsion (parabolischer Kontakt) 74
      3. 3.8.3 Normalkontakt mit Adhäsion (parabolischer Kontakt) 82
    9. 3.9 Zusammenfassung 84
  6. Literatur 87
  7. 4 Die Methode der Dimensionsreduktion in der Kontaktmechanik 95
    1. 4.1 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 95
    2. 4.2 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion 98
      1. 4.2.1 Abbildung des adhäsiven Normalkontaktes In der JKR-Näherung 98
      2. 4.2.2 Abbildung des adhäsiven Normalkontaktes nach Maugis 99
    3. 4.3 Tangentialkontakt 100
    4. 4.4 Torsionskontakt 103
    5. 4.5 Viskoelastizität 105
    6. 4.6 Funktionale Gradientenmedien 107
      1. 4.6.1 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 107
      2. 4.6.2 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion in der JKR-Näherung 108
      3. 4.6.3 Tangentialkontakt 109
    7. 4.7 Zusammenfassung 109
  8. Literatur 110
  9. 5 Quasistatischer Normalstoß axialsymmetrischer Körper 113
    1. 5.1 Quasistatik 113
    2. 5.2 Elastischer Normalstoß ohne Adhäsion 115
      1. 5.2.1 Homogene Medien 115
      2. 5.2.2 Funktionale Gradientenmedien 118
    3. 5.3 Elastischer Normalstoß mit Adhäsion 120
      1. 5.3.1 Homogene Medien mit JKR-Adhäsion 120
      2. 5.3.2 Homogene Medien mit Adhäsion nach Maugis (parabolischer Kontakt) 122
      3. 5.3.3 Funktionale Gradientenmedien mit JKR-Adhäsion 124
    4. 5.4 Viskoelastischer Normalstoß ohne Adhäsion 125
      1. 5.4.1 Inkompressibles Kelvin-Voigt-Medium 125
      2. 5.4.2 Vergleich mit experimentellen Ergebnissen 131
      3. 5.4.3 Inkompressibles Standardmedium 133
      4. 5.4.4 Inkompressibles Kelvin-Maxwell-Medium 138
      5. 5.4.5 Kompressibles Kelvin-Voigt-Medium 140
    5. 5.5 Elasto-Plastischer Normalstoß ohne Adhäsion 142
      1. 5.5.1 Theoretische Modellierung 143
      2. 5.5.2 Vergleich mit experimentellen Ergebnissen 145
    6. 5.6 Elasto-Plastischer Normalstoß mit Adhäsion 147
    7. 5.7 Zusammenfassung 152
  10. Literatur 153
  11. 6 Quasistatische ebene Stöße von Kugeln 157
    1. 6.1 Elastischer schiefer Stoß ohne Gleiten 157
      1. 6.1.1 Homogene Medien 158
      2. 6.1.2 Funktionale Gradientenmedien 163
    2. 6.2 Viskoelastischer schiefer Stoß ohne Gleiten 166
      1. 6.2.1 Inkompressibles Kelvin-Voigt-Medium 167
      2. 6.2.2 Inkompressibles Kelvin-Maxwell-Medium 168
    3. 6.3 Elastischer schiefer Stoß mit Gleiten 169
      1. 6.3.1 Homogene Medien 170
      2. 6.3.2 Funktionale Gradientenmedien 175
      3. 6.3.3 Vergleich mit experimentellen Ergebnissen 176
    4. 6.4 Viskoelastischer schiefer Stoß mit Gleiten 177
    5. 6.5 Elasto-Plastischer schiefer Stoß mit Gleiten 179
    6. 6.6 Zusammenfassung 180
  12. Literatur 181
  13. 7 Räumliche Effekte in elastischen Stößen von Kugeln 183
    1. 7.1 Einfluss der Rotation der Stoßachse 183
      1. 7.1.1 Reibungsfreier Stoß ohne Adhäsion 184
      2. 7.1.2 Reibungsfreier Stoß mit JKR-Adhäsion 188
      3. 7.1.3 Stoß mit Reibung ohne Adhäsion 188
    2. 7.2 Elastischer Torsionsstoß 190
      1. 7.2.1 Stoß ohne Gleiten 191
      2. 7.2.2 Stoß mit Gleiten 194
    3. 7.3 Zusammenfassung 195
  14. Literatur 196
  15. 8 Ausgewählte Anwendungen von Stoßproblemen 197
    1. 8.1 Schlagverschleiß 198
    2. 8.2 Stoßbasierte Testverfahren 199
      1. 8.2.1 Materialprüfung durch Rückprallversuche 200
      2. 8.2.2 Weitere stoßbasierte Testverfahren 203
    3. 8.3 Granulare Medien 204
      1. 8.3.1 Kinetische Theorie granularer Medien 204
      2. 8.3.2 Numerische Simulation granularer Medien 206
      3. 8.3.3 Formen granularer Medien 208
    4. 8.4 Astrophysikalische Anwendungen 212
      1. 8.4.1 Kollisionsmodelle für Eispartikel 213
      2. 8.4.2 Dynamik der Ringsysteme 215
    5. 8.5 Anwendungen im Sportbereich 216
      1. 8.5.1 Ballsportarten 216
      2. 8.5.2 Schutzhelme 218
    6. 8.6 Anwendungen in der Medizin 218
    7. 8.7 Zusammenfassung 220
  16. Literatur 222
  17. 9 Anhang 229
    1. 9.1 Verschiebungen bei Hertzschen Tangentialspannungen 229
    2. 9.2 Tangentiale Spannungsverteilungen für Gradientenmedien 232
      1. 9.2.1 Kontakt ohne Gleiten 232
      2. 9.2.2 Parabolischer Kontakt 233
    3. 9.3 Übersicht der verwendeten Spezialfunktionen 234
      1. 9.3.1 Elliptische Integrale 234
      2. 9.3.2 Die Gamma-Funktion 234
      3. 9.3.3 Die Hypergeometrische Funktion 235
      4. 9.3.4 Die Beta-Funktion 236
    4. 9.4 Quellcode für viskoelastischen schiefen Stoß mit Gleiten 236
  18. Literatur 238
  19. Stichwortverzeichnis 239
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Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin
Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin Grundlagen und Anwendungen
Titel
Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin
Untertitel
Grundlagen und Anwendungen
Autor
Emanuel Willert
Verlag
Springer Vieweg
Ort
Berlin
Datum
2020
Sprache
deutsch
Lizenz
CC BY 4.0
ISBN
978-3-662-60296-6
Abmessungen
17.3 x 24.6 cm
Seiten
258
Schlagwörter
Engineering, Mechanics, Mechanics, Applied, Mechanics, Applied mathematics, Engineering mathematics
Kategorien
Naturwissenschaften Physik
Technik
    rulerzoom
    https://doi.org/10.1115/1.4023980
    https://doi.org/10.1115/1.4023980
    https://doi.org/10.1115/1.4038187
    https://doi.org/10.1115/1.4023980
    https://doi.org/10.1115/1.4023980
    https://doi.org/10.1115/1.4038187
    32cm3%
    1. 1 Einleitung 1
      1. 1.1 Zum Ziel dieses Buches 1
      2. 1.2 Zur Verwendung dieses Buches 2
    2. Literatur 3
    3. 2 Kinematik und Dynamik räumlicher Stöße von Kugeln 5
      1. 2.1 Bewegungsgleichungen 5
        1. 2.1.1 Geometrie und Notation 5
        2. 2.1.2 Kinematik und Dynamik 7
      2. 2.2 Vereinfachungen der Bewegungsgleichungen 9
        1. 2.2.1 Weitere vereinfachende Annahmen 9
        2. 2.2.2 Die Stoßzahlen 11
      3. 2.3 Zusammenfassung 13
    4. Literatur 14
    5. 3 Kontaktmechanische Grundlagen 17
      1. 3.1 Fundamentallösung des homogenen elastischen Halbraums 17
        1. 3.1.1 Fundamentallösung für eine Punktlast 17
        2. 3.1.2 Der Kontakt zweier elastischer Körper 18
      2. 3.2 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 20
        1. 3.2.1 Lösung für den flachen zylindrischen Stempel 20
        2. 3.2.2 Lösung für eine beliebige axialsymmetrische Indenterform 21
        3. 3.2.3 Einfluss des Reibregimes 24
      3. 3.3 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion 25
        1. 3.3.1 Einführung 25
        2. 3.3.2 Adhäsiver Normalkontakt in der JKR-Näherung 28
        3. 3.3.3 Theorie von Maugis (parabolischer Kontakt) 32
        4. 3.3.4 Einfluss des Reibregimes 36
      4. 3.4 Tangentialkontakt 38
        1. 3.4.1 Tangentialkontakt ohne Gleiten 38
        2. 3.4.2 Cattaneo-Mindlin-Theorie 39
        3. 3.4.3 Erweiterung auf beliebige Belastungsgeschichten 41
      5. 3.5 Torsionskontakt 45
        1. 3.5.1 Torsionskontakt ohne Gleiten 45
        2. 3.5.2 Torsionskontakt mit Gleiten 47
        3. 3.5.3 Erweiterung auf beliebige Belastungsgeschichten (parabolischer Kontakt) 50
      6. 3.6 Viskoelastizität 52
        1. 3.6.1 Einführung 52
        2. 3.6.2 Das allgemeine linear-viskoelastische Materialgesetz 53
        3. 3.6.3 Berücksichtigung der Kompressibilität (Normalkontakt) 55
        4. 3.6.4 Rheologische Modelle 56
        5. 3.6.5 Behandlung viskoelastischer Kontaktprobleme nach Lee und Radok 61
        6. 3.6.6 Erweiterung auf beliebige Belastungsgeschichten 62
      7. 3.7 Funktionale Gradientenmedien 63
        1. 3.7.1 Einführung 63
        2. 3.7.2 Fundamentallösung des inhomogenen Halbraums 65
        3. 3.7.3 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 67
        4. 3.7.4 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion in der JKR-Näherung 69
        5. 3.7.5 Tangentialkontakt 71
      8. 3.8 Plastizität 73
        1. 3.8.1 Einführung 73
        2. 3.8.2 Normalkontakt ohne Adhäsion (parabolischer Kontakt) 74
        3. 3.8.3 Normalkontakt mit Adhäsion (parabolischer Kontakt) 82
      9. 3.9 Zusammenfassung 84
    6. Literatur 87
    7. 4 Die Methode der Dimensionsreduktion in der Kontaktmechanik 95
      1. 4.1 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 95
      2. 4.2 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion 98
        1. 4.2.1 Abbildung des adhäsiven Normalkontaktes In der JKR-Näherung 98
        2. 4.2.2 Abbildung des adhäsiven Normalkontaktes nach Maugis 99
      3. 4.3 Tangentialkontakt 100
      4. 4.4 Torsionskontakt 103
      5. 4.5 Viskoelastizität 105
      6. 4.6 Funktionale Gradientenmedien 107
        1. 4.6.1 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 107
        2. 4.6.2 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion in der JKR-Näherung 108
        3. 4.6.3 Tangentialkontakt 109
      7. 4.7 Zusammenfassung 109
    8. Literatur 110
    9. 5 Quasistatischer Normalstoß axialsymmetrischer Körper 113
      1. 5.1 Quasistatik 113
      2. 5.2 Elastischer Normalstoß ohne Adhäsion 115
        1. 5.2.1 Homogene Medien 115
        2. 5.2.2 Funktionale Gradientenmedien 118
      3. 5.3 Elastischer Normalstoß mit Adhäsion 120
        1. 5.3.1 Homogene Medien mit JKR-Adhäsion 120
        2. 5.3.2 Homogene Medien mit Adhäsion nach Maugis (parabolischer Kontakt) 122
        3. 5.3.3 Funktionale Gradientenmedien mit JKR-Adhäsion 124
      4. 5.4 Viskoelastischer Normalstoß ohne Adhäsion 125
        1. 5.4.1 Inkompressibles Kelvin-Voigt-Medium 125
        2. 5.4.2 Vergleich mit experimentellen Ergebnissen 131
        3. 5.4.3 Inkompressibles Standardmedium 133
        4. 5.4.4 Inkompressibles Kelvin-Maxwell-Medium 138
        5. 5.4.5 Kompressibles Kelvin-Voigt-Medium 140
      5. 5.5 Elasto-Plastischer Normalstoß ohne Adhäsion 142
        1. 5.5.1 Theoretische Modellierung 143
        2. 5.5.2 Vergleich mit experimentellen Ergebnissen 145
      6. 5.6 Elasto-Plastischer Normalstoß mit Adhäsion 147
      7. 5.7 Zusammenfassung 152
    10. Literatur 153
    11. 6 Quasistatische ebene Stöße von Kugeln 157
      1. 6.1 Elastischer schiefer Stoß ohne Gleiten 157
        1. 6.1.1 Homogene Medien 158
        2. 6.1.2 Funktionale Gradientenmedien 163
      2. 6.2 Viskoelastischer schiefer Stoß ohne Gleiten 166
        1. 6.2.1 Inkompressibles Kelvin-Voigt-Medium 167
        2. 6.2.2 Inkompressibles Kelvin-Maxwell-Medium 168
      3. 6.3 Elastischer schiefer Stoß mit Gleiten 169
        1. 6.3.1 Homogene Medien 170
        2. 6.3.2 Funktionale Gradientenmedien 175
        3. 6.3.3 Vergleich mit experimentellen Ergebnissen 176
      4. 6.4 Viskoelastischer schiefer Stoß mit Gleiten 177
      5. 6.5 Elasto-Plastischer schiefer Stoß mit Gleiten 179
      6. 6.6 Zusammenfassung 180
    12. Literatur 181
    13. 7 Räumliche Effekte in elastischen Stößen von Kugeln 183
      1. 7.1 Einfluss der Rotation der Stoßachse 183
        1. 7.1.1 Reibungsfreier Stoß ohne Adhäsion 184
        2. 7.1.2 Reibungsfreier Stoß mit JKR-Adhäsion 188
        3. 7.1.3 Stoß mit Reibung ohne Adhäsion 188
      2. 7.2 Elastischer Torsionsstoß 190
        1. 7.2.1 Stoß ohne Gleiten 191
        2. 7.2.2 Stoß mit Gleiten 194
      3. 7.3 Zusammenfassung 195
    14. Literatur 196
    15. 8 Ausgewählte Anwendungen von Stoßproblemen 197
      1. 8.1 Schlagverschleiß 198
      2. 8.2 Stoßbasierte Testverfahren 199
        1. 8.2.1 Materialprüfung durch Rückprallversuche 200
        2. 8.2.2 Weitere stoßbasierte Testverfahren 203
      3. 8.3 Granulare Medien 204
        1. 8.3.1 Kinetische Theorie granularer Medien 204
        2. 8.3.2 Numerische Simulation granularer Medien 206
        3. 8.3.3 Formen granularer Medien 208
      4. 8.4 Astrophysikalische Anwendungen 212
        1. 8.4.1 Kollisionsmodelle für Eispartikel 213
        2. 8.4.2 Dynamik der Ringsysteme 215
      5. 8.5 Anwendungen im Sportbereich 216
        1. 8.5.1 Ballsportarten 216
        2. 8.5.2 Schutzhelme 218
      6. 8.6 Anwendungen in der Medizin 218
      7. 8.7 Zusammenfassung 220
    16. Literatur 222
    17. 9 Anhang 229
      1. 9.1 Verschiebungen bei Hertzschen Tangentialspannungen 229
      2. 9.2 Tangentiale Spannungsverteilungen für Gradientenmedien 232
        1. 9.2.1 Kontakt ohne Gleiten 232
        2. 9.2.2 Parabolischer Kontakt 233
      3. 9.3 Übersicht der verwendeten Spezialfunktionen 234
        1. 9.3.1 Elliptische Integrale 234
        2. 9.3.2 Die Gamma-Funktion 234
        3. 9.3.3 Die Hypergeometrische Funktion 235
        4. 9.3.4 Die Beta-Funktion 236
      4. 9.4 Quellcode für viskoelastischen schiefen Stoß mit Gleiten 236
    18. Literatur 238
    19. Stichwortverzeichnis 239
    1.  
    2.  
    3.  
    4.  
    5.  
    6.  
    7. VII
    8. VIII
    9. IX
    10. X
    11. XI
    12. XII
    13. XIII
    14. XIV
    15. XV
    16. 16
    17. 1
    18. 2
    19. 3
    20. 4
    21. 5
    22. 6
    23. 7
    24. 8
    25. 9
    26. 10
    27. 11
    28. 12
    29. 13
    30. 14
    31. 15
    32. 16
    33. 17
    34. 18
    35. 19
    36. 20
    37. 21
    38. 22
    39. 23
    40. 24
    41. 25
    42. 26
    43. 27
    44. 28
    45. 29
    46. 30
    47. 31
    48. 32
    49. 33
    50. 34
    51. 35
    52. 36
    53. 37
    54. 38
    55. 39
    56. 40
    57. 41
    58. 42
    59. 43
    60. 44
    61. 45
    62. 46
    63. 47
    64. 48
    65. 49
    66. 50
    67. 51
    68. 52
    69. 53
    70. 54
    71. 55
    72. 56
    73. 57
    74. 58
    75. 59
    76. 60
    77. 61
    78. 62
    79. 63
    80. 64
    81. 65
    82. 66
    83. 67
    84. 68
    85. 69
    86. 70
    87. 71
    88. 72
    89. 73
    90. 74
    91. 75
    92. 76
    93. 77
    94. 78
    95. 79
    96. 80
    97. 81
    98. 82
    99. 83
    100. 84
    101. 85
    102. 86
    103. 87
    104. 88
    105. 89
    106. 90
    107. 91
    108. 92
    109. 93
    110. 94
    111. 95
    112. 96
    113. 97
    114. 98
    115. 99
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    118. 102
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    120. 104
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    122. 106
    123. 107
    124. 108
    125. 109
    126. 110
    127. 111
    128. 112
    129. 113
    130. 114
    131. 115
    132. 116
    133. 117
    134. 118
    135. 119
    136. 120
    137. 121
    138. 122
    139. 123
    140. 124
    141. 125
    142. 126
    143. 127
    144. 128
    145. 129
    146. 130
    147. 131
    148. 132
    149. 133
    150. 134
    151. 135
    152. 136
    153. 137
    154. 138
    155. 139
    156. 140
    157. 141
    158. 142
    159. 143
    160. 144
    161. 145
    162. 146
    163. 147
    164. 148
    165. 149
    166. 150
    167. 151
    168. 152
    169. 153
    170. 154
    171. 155
    172. 156
    173. 157
    174. 158
    175. 159
    176. 160
    177. 161
    178. 162
    179. 163
    180. 164
    181. 165
    182. 166
    183. 167
    184. 168
    185. 169
    186. 170
    187. 171
    188. 172
    189. 173
    190. 174
    191. 175
    192. 176
    193. 177
    194. 178
    195. 179
    196. 180
    197. 181
    198. 182
    199. 183
    200. 184
    201. 185
    202. 186
    203. 187
    204. 188
    205. 189
    206. 190
    207. 191
    208. 192
    209. 193
    210. 194
    211. 195
    212. 196
    213. 197
    214. 198
    215. 199
    216. 200
    217. 201
    218. 202
    219. 203
    220. 204
    221. 205
    222. 206
    223. 207
    224. 208
    225. 209
    226. 210
    227. 211
    228. 212
    229. 213
    230. 214
    231. 215
    232. 216
    233. 217
    234. 218
    235. 219
    236. 220
    237. 221
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    239. 223
    240. 224
    241. 225
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    244. 228
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    246. 230
    247. 231
    248. 232
    249. 233
    250. 234
    251. 235
    252. 236
    253. 237
    254. 238
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    258.