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96 4 DieMethodederDimensionsreduktioninderKontaktmechanik u1Dz (x)=−d+g(x), |x|≤a, (4.1) verschoben.DieGrenzedesKontaktgebiets ist durchdieForderung u1Dz (±a)=0, (4.2) beziehungsweise d=g(a) (4.3) bestimmt.DieStreckenlast innormalerRichtung ist qz(x) := k′z(x)u1Dz (x)= E˜ u1Dz (x) (4.4) unddiegesamteNormalkraft kanndurch Fz = a∫ −a qz(x)dx=−2E˜ a∫ 0 [d−g(x)]dx (4.5) berechnetwerden.Offensichtlich reproduzieren dieGl.(4.3) und (4.5) dieErgebnisse aus denGl.(3.25)und(3.27),wennmandasebeneProfilg(x)entsprechendGl.(3.32)ausdem rotationssymmetrischenProfil f(r)bestimmt.Der reibungsfreieNormalkontakt zwischen rotationssymmetrischen elastischen Körpern kann also exakt auf den Kontakt zwischen einementsprechenddefiniertenebenenProfilg(x)undeinerelastischenBettungausunab- hängigen, linearenFedernabgebildetwerden.DerletztereebeneKontaktsoll imFolgenden als „MDR-Modell“ bezeichnetwerden.Manmussdabei aber bedenken, dass es sichnicht um ein Modell im herkömmlichen Sinn handelt, sondern um ein exaktes aber abstrak- tesÄquivalenzsystem, das die gleichenZusammenhänge zwischen denmakroskopischen Kontaktgrößen aufweistwie der ursprüngliche rotationssymmetrischeKontakt elastischer Kontinua.DiebeidenäquivalentenKontakte sind inAbb.4.1gezeigt. g x( ) d r a z Fz f r( ) x z d a b a Fz Abb. 4.1 a Ursprüngliches axialsymmetrisches Normalkontaktproblem zwischen einem starren Indenter mit dem Profil f(r) und einem elastischen Halbraum; bÄquivalentes ebenes Problem imRahmenderMDR