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104 4 DieMethodederDimensionsreduktioninderKontaktmechanik erfüllen. Mit den Federverschiebungen aus den Gl.(4.1) und (4.43) und den bekannten Liniensteifigkeitenk′y =8G undk′z = E˜ ist damitdernötigeeffektiveReibbeiwertdurch μ1D(x,a)= 8G E˜ xφ˜(x,a) g(a)−g(x) =4(1−ν) xφ˜(x,a) g(a)−g(x) (4.45) gegeben. AmRand des Kontaktes ist dieser Reibbeiwert unabhängig von der Form des Indeters, dennes ist [9] lim x→aμ 1D(x,a)≡2μ. (4.46) ImFalldesparabolischen Indenters erhältmanmitGl.(3.151)denAusdruck μ1Dpara(ξ) μ = 8 π ξ 1−ξ2 [ K (√ 1−ξ2 ) −E (√ 1−ξ2 )] , ξ = x a . (4.47) Dieskann in sehrguterNäherungdurchdenAusdruck [10] μ1Dpara(ξ) μ ≈2ξ0,6+2ξ− 11 3 ξ2+ 5 3 ξ3 (4.48) approximiertwerden3.DerVergleich zwischendemexaktenVerlauf unddieserNäherung ist inAbb.4.2gezeigt. WieimFalldesTangentialkontaktesliefertdieAnwendungdeslokalenReibgesetzesfür dieFedernderelastischenBettungauchbeibeliebigenBelastungsgeschichtendiekorrekten Federverschiebungen inQuerrichtung,wennder lokaleReibbeiwert gemäßGl.(4.47) (für denparabolischenKontakt)definiertwird.AusPlatzgründensollallerdingsandieserStelle aufdieDarstellungdereinzelnenFälleverzichtetwerden. Abb.4.2 Torsionskontaktmit einemparabolischen Indenter: Vergleichzwischendem exaktenAusdruck (4.47) für denReibbeiwert im MDR-Modell undder Näherung (4.48) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.5 1 1.5 2 x a/ exakt approximiert 3In[10]sinddieNäherungsausdrückefürdenparabolischenunddenkonischenIndentervertauscht.