Seite - 121 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

5.3 ElastischerNormalstoßmitAdhäsion 121 verliert4, wodurch zusätzlicheArbeit gegen dieWirkung derAdhäsion verrichtetwerden muss.DeradhäsiveVerlust ankinetischerEnergie ist durch Ukin= aWSc∫ a0 Fz dd da da =− 1 10 ( 1+ 3√864 )[ R˜4(π γ)5 E˜2 ]1/3 ≈−0,613 [ 81R˜4(π γ)5 16E˜2 ]1/3 (5.36) gegeben,woraus sichwegen z = √ 1+ 2 Ukin m˜v20 , | Ukin|≤ mv 2 0 2 , (5.37) auchsofortdienormaleStoßzahl ergibt.DeradhäsiveNormalstoßhat alsodie interessante Eigenschaft, dass derEnergie-VerlustwährendderKollision nicht vonder Stoßgeschwin- digkeit abhängt.DieStoßzahlwirddaher für sinkendeKollisionsgeschwindigkeiten immer kleiner. Ist dieGeschwindigkeitv0 kleiner alsdiekritischeGeschwindigkeit vc := √√√√2 m˜ 0,613 [ 81R˜4(π γ)5 16E˜2 ]1/3 , (5.38) bleibendieKugelnaneinanderklebenundlösensichnichtwiedervoneinander.DieStoßzahl ist danngleichNull. Auf die gleicheArt undWeise erhält man für einen allgemeinen axialsymmetrischen IndentermiteinemProfilinderFormeinesPotenzgesetzesmithilfederLösungdesadhäsiven NormalkontaktproblemsausdenGl.(3.65)und(3.66)denadhäsivenVerlust ankinetischer Energie: Ukin= 2−4n 2n2+3n+1 [ n+(n+1)(2n) 42n−1 ](π γ 2 )2n+1 2n−1 ( 1 E˜n2β2(n)A2 ) 2 2n−1 . (5.39) Dabeimussbeachtetwerden,dassdieseBeziehungnurfürn >1/2verwendetwerdenkann und Ukin daherauch immernegativ ist. 4FürdasStoßproblemistd derdurchdieBewegungderKugelvorgegebeneKontrollparameter, das KontaktproblemmussdaherunterweggesteuertenBedingungengelöstwerden.