Seite - 127 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

5.4 ViskoelastischerNormalstoßohneAdhäsion 127 Abb.5.3 Stoßzahl als FunktiondesDämpfungsmaßes D fürdenNormalstoßeines starrenFlachstempels aufein Kelvin-Voigt-Medium erhältmandamitdieStoßdauer TS = 2 ωd arctan (√ 1−D2 D ) (5.60) unddieStoßzahl z = exp(−Dω0TS)= exp [ − 2D√ 1−D2 arctan (√ 1−D2 D )] , D <1. (5.61) Der stark gedämpfte Fall D > 1wurde in den genanntenPublikationen nicht untersucht. Manerhält abervölliganalog7 z = exp [ − 2D√ D2−1 artanh (√ D2−1 D )] , D >1, (5.62) und imaperiodischenGrenzfall ganzeinfach z = exp(−2), D =1. (5.63) Abb.5.11zeigtdieStoßzahl alsFunktiondesDämpfungsmaßesD in logarithmischerSka- lierung. ParabolischerKontakt Für den Normalstoß eines parabolischen Körpers mit dem Krümmungsradius R˜ ist die Lösung komplizierter, da sich derKontaktradius awährend des Stoßes ändert. Er hat am Ende der Kompressionsphase ein einzelnesMaximum, dahermüssen die Kompressions- unddieRestitutionsphasegetrenntvoneinanderbetrachtetwerden. 7Tatsächlich ist die ganze Herleitung für schwache Dämpfung auch für imaginäreWerte vonωd korrekt.