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130 5 QuasistatischerNormalstoßaxialsymmetrischerKörper Abb.5.5 DieGrößendes in Abb.5.4gezeigtenDiagramms für sehrkleine Dämpfungsverluste.Die durchgezogeneLinie beschreibtdieanalytische Näherung (5.71) InAbb.5.5 istdieStoßzahlnachbeidenModellen fürdenBereichsehrkleinerVerluste, gemeinsammit derNäherung (5.71), gezeigt.Man erkennt, dass die lineareNäherung für δ<0,01sehrgutmitdervollständigenLösungübereinstimmt. WeitereModelle fürdenparabolischenKontakt Für denNormalstoß zwischen viskoelastischenKugelnwurden in derLiteratur außerdem mehrereweitereModellevorgeschlagen,diezwarauskontaktmechanischerSichtzumindest fragwürdigsind,aberdurchdasAnpassenderfreienParameterauchgutmitexperimentellen ErgebnisseninEinklanggebrachtwerdenkönnenundteilweiseeigeneVorteilebesitzen.Für dieseModelle,diemeistausdemKontextderSimulationgranularerMedienstammen, lässt sichdasKraftgesetz inderRegelverallgemeinert als Fz =−16G 3 √ R˜d3−λdβd˙, (5.72) schreiben. Abgesehen davon, dass bereits der elastischeAnteil dieser Kraft während der Restitutionsphase, wie oben beschrieben, nicht ganz korrekt ist, unterscheiden sich die ModellevoralleminderWahldesExponentenβ desDämpfungsterms. DerFallβ = 0 entspricht linearerDämpfung–der einfachstenVariante, umdemSys- temdurchViskositätEnergie zu entziehen–undwurdedeswegenvonLeeundHerrmann [25] vorgeschlagen, umein einfachesStoßmodell für die Integration inmolekulardynami- sche Simulationen granularerMedien zu erhalten. Ray et al. [26] gaben eine analytische NäherungslösungderentstehendenBewegungsgleichunginFormeinerReihenentwicklung an. VonHunt undCrossley [27] stammtderVorschlagβ = 3/2, inKorrespondenzzudem Exponenten indemKraftgesetzdeselastischenAnteils. Tsuji et al. [28] untersuchten dieWahl β = 1/4. Das hat den Hintergrund, dass der dominierende Parameter für den Stoß eines Flachstempels (siehe oben) durch η/ √ m˜Ga gegeben ist.Wähltmandaher