Seite - 136 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

136 5 QuasistatischerNormalstoßaxialsymmetrischerKörper WähltmanalscharakteristischeZeitskaladieDauerdeselastischenStoßesmitG =G∞ ist diecharakteristischeKreisfrequenzderBewegungdurch ω0= √ 8G∞a m˜ (5.82) bestimmt.Mit deminGl.(3.193)gegebenenkomplexenModuldesStandardmediumsund den in Gl.(5.79) eingeführten dimensionslosen Parametern β und δ ist das in Gl.(5.56) eingeführteDämpfungsmaß D = δ 2 1 1+δ2β2+δ2β, (5.83) welches dann in die in denGl.(5.61) und (5.62) gegebene Lösung für dasKelvin-Voigt- Medium eingesetzt werden kann. Für die Stoßzahl als Funktion von β und δ erhält man beispielsweisedie inAbb.5.12dargestellteLösung. Manerkennt,dassdieLösunginsehrgroßenParameterbereichensehrgutmitderexakten Lösungübereinstimmt.Nur für sehr großeWerte von δ undgleichzeitig kleineWerte von βgibtesstärkereAbweichungen.Das liegtdaran,dassbeidiesenParameterkombinationen die tatsächlicheStoßdauerzustarkvondemelastischenFallmitG =G∞ abweicht. DiegeschilderteMethodehat dengroßenVorteil, vollständig analytischunddabei sehr leicht handhabbar zu sein undwegen der sehr allgemeinenFormvonGl.(5.56) leicht für beliebigeviskoelastischeRheologienverallgemeinertwerdenzukönnen. ParabolischerKontakt DasGleichungssystem,umdenStoßeinesparabolischenRückprallkörpersmitdemRadius R˜ aufeinStandardmediumkontaktmechanischrigoroszuuntersuchen,wirdgebildetdurch dieallgemeineBewegungsgleichung(2.34),dieelastischeKontaktlösungausdenGl.(3.35) und (3.36), dieMaterialfunktion (3.191) und die allgemeinen viskoelastischenBeziehun- gen (3.202) und (3.203) für die Kompressionsphase sowie (3.206) und (3.208) für die Abb.5.12 Konturlinien- DiagrammderStoßzahl eines starrenzylindrischenStempels aufeinStandardmediumin Abhängigkeit derbeiden definierendendimensionslosen Parameter in logarithmischer Skalierung.Näherungslösung mithilfederRückführungauf einKelvin-Voigt-Medium 0 .0 2 0.02 0. 05 0.050. 1 0.1 0.1 2.0 0. 2 0.2 0.2 3.0 0. 3 0.3 0.3 4.0 0. 4 0.4 0.4 5.0 5.0 0.5 0.5 0.5 6.0 6.0 0.6 0.6 0.6 7.0 7.0 0. 7 0.7 0.7 8.0 8.0 8.0 0.8 0.8 58.0 58.0 58.0 0.85 0.85 9.0 9.0 9.0 0.9 59.0 59.0 59.0 0.95 89.0 89.0 89.0 0.98 −2 −1 0 1 2 −3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 log 10 [ (8 /a m G ) ]1/2~