Seite - 139 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

5.4 ViskoelastischerNormalstoßohneAdhäsion 139 Abb.5.14 Konturlinien- DiagrammderStoßzahl eines starrenParaboloidsaufein Kelvin-Maxwell-Mediumin Abhängigkeit derbeiden definierendendimensionslosen Parameter in logarithmischer Skalierung.Alle freien Input-Größenwurdenzufällig generiert 0.01 0.01 0.02 0.02 0.05 0.05 0.05 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 3. 0 0.3 0.3 0.4 0.4 0. 5 0.5 0.5 0. 6 0.6 0.6 0. 7 0.7 0.7 0. 75 0.75 0.75 0.75 0. 8 0.8 0.8 0.8 0.85 0.85 0.85 0.9 lo g 1 0 G /G 1 −2 −1 0 1 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 log10 [ Rv( 0 m/ 2G3) ]0,2~ ~ 0 siehedieGl.(3.196)und(3.197).DerzeitabhängigeModuldessodefiniertenrheologischen Modells ist durch Gl.(3.198) gegeben. Für die Relaxationszeit τ desMaxwell-Elements wirddieelastischeStoßdauernachGl.(5.12)mitG =G∞ vorgegeben10. An der numerischen Lösung des Problems im Rahmen derMDR ändert sich gegen- über dem imvorhergehendenAbschnitt, zurBehandlungdesStandardmediums, beschrie- benenAlgorithmusnichtviel;manmussnurdieGleichgewichtsbeziehung(5.89)durchden Zusammenhang qz =4G∞uz +4G1u˜z +4η0u˙z (5.91) ersetzen.DurchnumerischeStudienkannman leicht beweisen, dass dieStoßzahl nur von denbeidendimensionslosenParametern β := G∞ G1 , δ :=η0 ( R˜v0 m˜2G3∞ )1/5 (5.92) abhängt.DieseAbhängigkeit ist inAbb.5.14 in logarithmischerDarstellunggezeigt. DadieModulnmehrererRelaxationszeitenzuG∞zusammengefasstwerdenundG1nur demModul einer einzelnenRelaxationszeit (der elastischenStoßdauer) entspricht,wurde einetwasandererParameterbereichfürβgewähltals inAbb.5.13fürdasStandardmedium. Man erkennt, dass die Stoßzahl imBereich sehr großerWerte von δ (also beispielsweise fürsehrgroßeGeschwindigkeiten)nicht,wieimFalldesStandardmediums,zurelastischen 10BeiderVerwendungder tatsächlichenviskoelastischenStoßdauerwürdesichdieProblemstellung transzendieren;dieLösungdes sichergebendenFixpunkt-Problemswärenicht sonderlichhilfreich, besonders da in technischen Prony-Reihen die Relaxationszeiten kein kontinuierliches Spektrum bilden, sondernnachGrößenordnungensortiert sind.