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5.4 ViskoelastischerNormalstoßohneAdhäsion 141 Abb.5.15 Rheologisches Modell desNormalstoßeseines starrenzylindrischenStempels aufeinallgemeines kompressibles Kelvin-Voigt-Medium G +K G /3 ξ+ /3 d͠ d m∼ DieBewegungsgleichungen fürdiebeidenFreiheitsgraded und d˜ sinddurch 0= m˜d¨+8ηa ˙˜d+8G∞au˜, (5.96) 0= (3ξ+4η) ˙˜d+(3K +4G)d˜−(3ξ+η)d˙−(3K +G)d (5.97) gegeben.DurchEinführungderdimensionsfreienGrößen x := dω0 v0 , x˜ := d˜ω0 v0 , t˜ :=ω0t, ω0 := √ 8G∞a m˜ (5.98) kannman leicht zeigen, dass dasVerhalten desSystems in skaliertenGrößennur vonden dreidimensionsfreienParametern ν, 2D1 := η G∞ ω0, 2D2 := 3ξ+η 3K∞+G∞ω0 (5.99) abhängt.DieLösungdesBewegungsgleichungssystemsbereitetdabeikeineProbleme.Um dieAnzahlanfreienParameternfürdieDarstellungderLösungmöglichstgeringzuhalten, sei angenommen, dass die Scher- und Volumenviskosität des viskoelastischenMaterials gleichsind12. IndiesemFall ist D2= 4 3 (1−2ν)D1. (5.100) Die Stoßzahl als Funktion der beiden verbleibenden Parameter ist als Kurvenschar in Abb.5.16 dargestellt. Offenbar hat auch die Kompressibilität nur einen vergleichsweise geringenEinflussaufdasDissipationsverhaltenwährendderKollision.Amstärkstenistder Einfluss imBereichmittlererDämpfungen,wodie relativeDifferenzzwischenderLösung fürν = 0,3unddeminkompressiblenGrenzfall etwa10%beträgt.Dabei ist dieStoßzahl im inkompressiblenGrenzfall grundsätzlichamkleinsten. 12DieseAnnahme ist durchausgerechtfertigt, da sich invielenPolymerenScher- undVolumenvis- kosität deutlichwenigervoneinanderunterscheidenalsderSchub-undKompressionsmodul [34].