Seite - 148 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

148 5 QuasistatischerNormalstoßaxialsymmetrischerKörper Kontaktmechaniknoch ingroßenTeilenunverstanden ist.Allerdingsgibt es einige theore- tischeAnsätze,wiemandieAufgabezumindestqualitativbehandelnkann. DieersteArbeit zudemThemastammtvonJohnsonundPollock[9].Diesenahmenan, dassdiemakroskopischenKontaktgrößenwährendderKollision immernochdenRelatio- nen der JKR-Theorie genügen,wobei dieOberflächenenergie durch die plastischeDefor- mationmit einemFaktor k skaliertwird, derwährend derKompressionsphase kleiner als EinsundwährendderRestitutionsphasegrößer alsEins ist.DiewährenddesStoßesdissi- piertekinetischeEnergieunddamitdieStoßzahlkanndannalsFunktionderbeidenWerte von k bestimmtwerden.Leider gaben Johnson&PollockkeineMöglichkeit an,wiediese Werte aus den Parametern der Kollision ermittelbar sind; da sie den Einfluss der plasti- schenDeformationcharakterisierensollen, sindsiesicherlichselbstbeispielsweisevonder Stoßgeschwindigkeit starkabhängig. ThorntonundNing[10]verwendetenebenfallsdieKontaktlösungderJKR-Theorieund die Idee vonThornton, dieDruckverteilung imKontakt durch die Fließgrenze desMate- rials zu beschränken. Das entstehendeBewegungsgleichungssystem lösten sie numerisch undgaben außerdemeine analytischeLösungmithilfe eines einfachenSuperpositionsmo- dells an, das auch vonKim undDunn [48] verwendet wurde und das weiter unten kurz beschrieben ist.Allerdingswurde schonbei derBetrachtungdesProblemsohneAdhäsion gezeigt,dassdasModellvonThorntondenKontaktnur inderNähedeselastischenGrenz- fallszufriedenstellendbeschreibt,daderKontaktdruckimelasto-plastischenBereichweiter wächst. In einer vor Kurzem erschienenen Arbeit untersuchten Ghanbarzadeh et al. [49] das Problemmithilfe der Randelemente-Methode (boundary element method,BEM) für den elastischen Halbraum. Die Adhäsion berücksichtigten sie auf rigoroseWeise durch ein mesh-abhängigesSpannungskriterium,dasaufPohrtundPopov[50]zurückgeht.Plastische Deformationen führten die Autor*innen dagegen nicht-rigoros ein, indem sie denDruck in einer BEM-Zelle, in Analogie zu dem ThorntonschenModell, durch die Fließgrenze beschränkten. Die genannte Publikationwar auch die erste, in der der Effekt der Rauig- keit der beteiligtenOberflächen auf das Stoßproblem systematisch untersuchtwurde.Die Autor*innenstelltendabei fest,dassdieRauigkeiterst relevantwird,wennsievonderglei- chenGrößenordnungwiediemaximaleEindrucktiefewährendderKollisionist.Ansonsten kannmanohneSchwierigkeitenvonmakroskopischglattenOberflächenausgehen. EinfacheSuperpositionderDissipationsmechanismen Ein einfacher qualitativerAnsatz zur Lösung des Problems besteht darin, die dissipierten Energien des elastischen adhäsiven und des elasto-plastischen nicht-adhäsiven Problems einfachzuaddieren.FürdieStoßzahl imFallmitPlastizitätundAdhäsionerhältmandann ( 1− 2z )= (1− 2adh)+(1− 2pl) . (5.109)