Seite - 149 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

5.6 Elasto-PlastischerNormalstoßmitAdhäsion 149 DadieStoßzahldeselastischenadhäsivenProblemsingeschlossenanalytischerFormdurch Gl.(5.37)bestimmtist, erhältmanmitderAnfangsgeschwindigkeitv0 undder inGl.(5.38) gegebenenkritischenGeschwindigkeitvc deselastischenProblemsdenAusdruck z = √ 2pl− v2c v20 . (5.110) Zur Bestimmung von pl kann man dabei die im vorherigen Unterkapitel vorgestellten Modelleheranziehen. Interpolation imelasto-plastischenBereich AdhäsionundPlastizität sindnatürlichkeineunabhängigenPhänomene,wiedasdieobige Superposition impliziert. Beispielsweise sind im adhäsivenKontakt geringere Lasten zur GenerierungvonplastischerDeformationnötig; dieDissipationdurch inelastischeVerfor- mungenwirdalsodurchdieAdhäsionverstärkt.Andererseitsverändertsichdurchdieplas- tischeDeformationdasProfilderkontaktierendenKörper inderUmgebungdesKontaktes, waswiederumdieadhäsiveWechselwirkungbeeinflusst.UmdiesegegenseitigenEinflüsse zumindestqualitativzuerfassen, soll imFolgendeneingrobesanalytischesModell fürden adhäsivenKontakt elasto-plastischerKörper vorgestellt werden, das auf unterschiedliche, bisher indemvorliegendenBuchgeschilderteKonzeptezurückgreift,unddasmanauchzur LösungdesentsprechendenStoßproblemsheranziehenkann. Das Modell beruht auf der Interpolation im elasto-plastischen Bereich zwischen der elastischen und der voll-plastischen Lösung, die sich schon im nicht-adhäsiven Fall als einfachesabervergleichsweise robustesanalytischesVerfahrenbewährthat. Für die Kollision vonKugeln ist die elastische Lösung durch die JKR-Theorie gege- ben.NormiertmanalleGrößenauf ihreWerte in der kritischenKonfiguration, bei der der KontaktunterkraftgesteuertenBedingungenseineStabilitätverliert17, sinddieZusammen- hänge zwischen Eindrucktiefe, Kontaktradius und Normalkraft durch die Gl.(3.63) und (3.64)gegeben.FürdiePoissonzahlν=0,3behält die elastischeLösung inderKompres- sionsphase ihreGültigkeit, solangedieBedingung[51] − 2Fz 3π γ R˜ < FˆY( )=2 ( 0,111 −0,8236− 0,0636 + 0,0087 2 + 1,2429 3 ) , (5.111) mit dem in Gl.(3.293) eingeführten Adhäsionsparameter, erfüllt ist18. Die zugehörigen WertedesnormiertenKontaktradiusunddernormiertenEindrucktiefe sind 17Alle so normiertenGrößen sind imFolgenden durch einen „Hut“ auf der entsprechendenGröße gekennzeichnet. 18DieplastischeDeformationamRanddesKontakteswirdandieserStellevernachlässigt,dasieauf einensehrkleinenBereichbeschränkt ist [51].