Seite - 161 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

6.1 ElastischerschieferStoßohneGleiten 161 Abb.6.1 TangentialeStoßzahl fürdenelastischenStoßohne GleitenalsFunktiondes Parametersχ.Die durchgezogeneKurve bezeichnetdieanalytische Lösung6.20vonJäger [3], die Kreisemarkierendie Ergebnisseeinernumerischen LösungdesProblemsmithilfe derMDR 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 gegeben sind, gleich Eins, während des Stoßes wird dann keine Energie dissipiert2. Das analytischeErgebnis (6.20) ist inAbb.6.1 gemeinsammit einer auf derMDRberuhenden numerischenLösunggezeigt, dievonLyashenkoundPopov[5]publiziertwurde. Für dieTangentialkraftwährendderRestitutionsphase ergibt sichwegenGl.(6.13) und mitden imAnhanggegebenenVereinfachungenderHypergeometrischenFunktion Fx(ξ)=Fkx + 12 5 FN,max √ π (3/5)l tanα ( 11+φ 20 ) ( 11−φ 20 )ξ1/5 √ 1−ξ 2F1 ( 11+φ 20 , 11−φ 20 ; 3 2 ;1−ξ ) . (6.22) Dabei muss für Fkx der Ausdruck (6.11) aus der Kompressionsphase eingesetzt werden. Die Tangentialkraft, normiert auf l tanα FN,max, als Funktion der Zeit, normiert auf TS, hängt damit nur von demParameterχ ab.DerZeitverlauf der normiertenTangentialkraft während des ganzen Stoßvorgangs ist in Abb.6.2 für verschiedeneWerte vonχ gezeigt. Für den singulären Fallχ = 4 ist der Verlauf symmetrisch, die Kraftstößewährend der Kompressions-undderRestututionsphasesinddahergleich.Dies trifft füralle inGl.(6.21) definierten singulären Fälle zu, nur steigtmit i dieAnzahl derMinima undMaxima des Kraftverlaufes [3]. Nicht-parabolischeIndenterformen DieobengezeigteLösung für parabolischeKontakte kann für Indenterprofile in derForm des Potenzgesetzes (3.38) verallgemeinert werden, wennman annimmt, dass die Bewe- gungsgleichung(6.1)–dieausdermakroskopischenDynamikzusammenstoßenderKugeln 2Dabei muss man bedenken, dass die physikalische Untergrenze für χ bei elastisch homogenen KugelndurchdenWert2/3gegeben ist, der erste singuläreFall entsprichtdannχ =4.