Seite - 189 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

7.1 EinflussderRotationderStoßachse 189 derBewegungsgleichungensehreinfach.ManerhältmithilfederGl.(7.5)und(2.33)sowie demAmontons-Coulomb-GesetzundderHertzschenLösungdesNormalkontaktproblems3 m˜ ( d¨+ v 2 x R1+ R2 ) =−4 3 E˜ √ R˜d3, (7.27) m˜v˙x =−4 3 μE˜ √ R˜d3. (7.28) MitdendimensionsfreienGrößen tˆ := |vz,0| d0 t, dˆ := d d0 , vˆx := vx|vx,0| (7.29) lässt sichdasaufdieForm d2dˆ dtˆ2 + 5 4 dˆ3/2+δvˆ2x =0, δ := v2x,0 v2z,0 d0 R1+ R2, (7.30) dvˆx dtˆ + 5 4 βdˆ3/2=0, β := μ|vz,0||vx,0| , (7.31) mitdenAnfangsbedingungen vˆx ( tˆ =0)=1, vˆz (tˆ =0)=1, dˆ (tˆ =0)=0, (7.32) bringen.Dabei sindvz,0 undvx,0 dienormaleund tangentialeKomponentederGeschwin- digkeit desSchwerpunktsvordemStoßundd0 diemaximaleEindrucktiefe imHertzschen StoßproblemohneBerücksichtigungzentrifugalerBeiträge,die inGl.(5.8)nachgeschlagen werdenkann.OffensichtlichhängtdieLösungdesStoßproblemsinnormiertenGrößennur vondenbeidenParameternδundβ ab. DiesichergebendekinematischeStoßzahlfürdienormaleBewegungdesSchwerpunkts, z, ist inAbb.7.3alsKonturliniendiagramminAbhängigkeit derbestimmendenParameter gezeigt.Manerkenntdeutlich,dassdienormaleStoßzahl inFällenmitZentrifugaltermund Reibungkleiner ist alsEins;das liegtdaran,dassdie tangentialeGeschwindigkeitvx durch dieReibungwährendderKollisionkleinerwird; dieVerläufe der gesamtenKraft in verti- kalerRichtung(bestehendausderNormalkraft imKontaktunddemzentrifugalenBeitrag) während derKompressions- undRestitutionsphase sind deswegen nicht symmetrisch und dieStoßzahldaherkleiner alsEins. 3DaderzentrifugaleAnteildurchdieTangentialbewegungdesSchwerpunktesbestimmtwird, ist es sinnvoller, die tangentialeBewegungsgleichungbezüglichdesSchwerpunktes aufzustellen, anstatt, wie imvorherigenKapitel, bezüglichdesKontaktpunktes.