Seite - 207 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

8.3 GranulareMedien 207 Simulation ihremakroskopische Form (abgesehen vonFällen, in denen einAuseinander- brechenoder „Verklumpen“ derTeilchenberücksichtigtwerden soll), umdieBewegungs- gleichungen, also die Impuls- undDrehimpulssätze für jedes Partikel, möglichst einfach zu halten. Häufig nimmt man an, dass die Elemente – bis auf Randbedingungen – nur untereinanderwechselwirken, dieKraft auf dasElementmit demIndex i ergibt sichdann beispielsweisedurchdieSummederWechselwirkungenmit allenanderenElementen, Fi = ∑ j =i Fij. (8.3) DieAufgabebestehtnunauszweiTeilen:derBestimmungderWechselwirkungenundder Integration derBewegungsgleichungen (beide Teile können in hohemMaße parallelisiert werden).Abgesehen von demalgorithmischen Problem,möglichst effizient festzustellen, welcheElementeüberhauptmiteinanderwechselwirken, ist der ersteTeil einekontaktme- chanischeFrage.Leiderhabenwirgesehen,dassdieAngabeeinesexplizitenKraftgesetzes fürdieKontaktkräftealsFunktionenderPositionenundGeschwindigkeitenderKontaktpart- ner problematisch ist,wenndieKontaktkonfiguration –durch inelastischeDeformationen oderReibung – von derBelastungsgeschichte desKontaktes abhängt.Häufig behilftman sich in solchenFällenmit explizitenaberdafür semi-rigorosenKraftgesetzen10.Eine rigo- roseVariantewärenhybrideModelle, bei deneneinKontaktprogramm,beispielsweise auf derGrundlagederMDR, indieDEM-Simulation integriertwird.Daswärezwar– imVer- gleich zur Verwendung expliziter Kraftgesetze – nicht sehr effizient, aber angesichts der RechenleistungmodernerComputerdurchausdenkbar. EreignisgesteuerteDEM Wenn die charakteristische Stoßdauer zwischen zwei Partikeln sehr klein gegenüber der mittlerenZeit ist, die sicheinElement frei indemgranularenMediumbewegenkann,und dieWechselwirkungendaherinüberwältigenderMehrheitausbinärenKollisionenbestehen (z.B. bei granularenGasen), ist es nicht nötig, die Bewegungsgleichungen für jedes Ele- mentzu formulierenund inderZeit zu integrieren.StattdessenkannmandieDynamikdes granularenMediumsalsFolge instantanerKollisionen(Ereignisse)auffassen,diedurchdie Angabe der (geschwindigkeitsabhängigen) Stoßzahlen vollständig beschreibbar sind.Das algorithmischeProblembesteht dann „nur“ darin, die einzelnenEreignisse zu planenund auszuführen; fürdieseAufgabepublizierteLubachevsky [52]eine sehreffizienteLösung. DiesesVerfahren ist ebenfalls inhohemMaßeparallelisierbar (beispielsweisedurchdie UnterteilungdesSimulationsraumsinkleinereEinheiten)undarbeitetdeutlichschnellerals diezeitgesteuerteDEM.AußerdemwirddasgeschilderteProblemderAngabevonexpliziten KraftgesetzenfürdieKontaktkräfteumgangen,dadieStoßzahlen(wieindemvorliegenden Buchausführlichdargestellt)auchininelastischenKollisionenodersolchenmitReibungin allgemeinerFormbestimmbar sind. 10ImFall des viskoelastischenNormalkontaktes verwendetman beispielsweise oft dasKuwabara- Kono-Modell, sieheauchdievergleichendeStudievonKacˇianauskaset al. [51].