Seite - 209 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

8.3 GranulareMedien 209 • Außerdemgibtes ingranularenGasenwegendesmakroskopischenCharaktersderTeil- chen keine klare Skalentrennung zwischen der charakteristischen Länge eines einzel- nen Teilchens, mesoskopischen Längen „dx“, auf denen Gradienten kontinuierlicher (d.h.gemittelter)Größendefiniertwerdenkönnen,unddermakroskopischenLängedes Gesamtsystems. InsbesondereaufgrunddesletztenPunktes ist fraglich,obgranulareGaseüberhauptaufder GrundlagekontinuumstheoretischerModelle (beispielsweisehydrodynamischerGleichun- gen)adäquatbeschreibbar sind [53]. Da granulareGase keinenGleichgewichtszustandmit nicht-verschwindenderGesamt- energiebesitzen, behilftmansich–wenn inderThermodynamikdesNichtgleichgewichts derGleichgewichtszustand, zudemdasSystemkonvergiert, gebrauchtwird, z.B. fürRei- henentwicklungeninderNähedesGleichgewichts–inderThermodynamikgranularerGase mit einemzuerst vonHaff [54]betrachtetenquasi-Gleichgewicht, indemalle statistischen Größenhomogenundisotropverteilt sindundindemdasGasdurchdieEnergiedissipation indenKollisionenkontinuierlichabkühlt. Dieser inder englischenLiteratur als„homogeneouscooling state“ (HCS)bezeichnete Zustand istallerdings instabil,wiemansichdurcheineinfaches thermodynamischesArgu- mentklarmacht:KommtesdurchstatistischeFluktuationen ineinerRegiondesgranularen Gaseszueiner lokalerhöhtenTeilchendichte,findenindieserRegionvermehrtKollisionen statt.Durchdiedeswegen lokal erhöhteEnergiedissipation sinkt derDruckundeswerden weitereTeilchen indieRegiongezogen.DasgranulareGasbildetdaherCluster [55]. InteressanterweisehängtdieseCluster-Bildungsehr starkvonderGeschwindigkeitsab- hängigkeit der Stoßzahlen ab. Kühlt das Gas an einemOrt durch die lokal erhöhte Teil- chendichte schneller ab,wird diemittlereGeschwindigkeit der Teilchen in dieserRegion kleiner. Wenn die Energiedissipation hauptsächlich aus der Inelastizität der Kollision stammt, steigt allerdingsdieStoßzahl inderRegel bei fallenderGeschwindigkeit,wasdie weitereAbkühlungundCluster-Bildungbremst.FallswiederumderEnergieverlustwährend derKollisionhauptsächlichdurchadhäsiveBeiträgezustandekommt,sinktdieStoßzahlmit kleinerwerdenderGeschwindigkeit und dieCluster-Bildungwird beschleunigt.Die lang- fristigeDynamikgroßergranularerSystemeunterderBerücksichtigungderGeschwindig- keitsabhängigkeit der Stoßzahlen ist daher ein interessantes und nochweitgehendoffenes Forschungsproblem. DichtegranularePackungen WenndiemittlerefreieWeglängeineinemgranularenMediumsehrvielkleineralsdercha- rakteristischeDurchmesserderPartikelwird,gehtdasMaterial ineinengepackten„festen“ Zustandüber.DenÜbergangvomgranularenGaszurgranularenPackungdokumentierten beispielsweiseFalconetal.[56]experimentellfürdenFallvondurchVibrationenangeregten Stahl-Kügelchen.