Seite - 210 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

210 8 AusgewählteAnwendungenvonStoßproblemen DasVerhaltengranularerPackungen ist einkomplexerForschungszweiganderSchnitt- stelle vonBodenmechanik, Statistischer Physik und (in deutlichweniger präsentemMaß) Kontaktmechanik. JededieserDisziplinenhateineneigenenZugangzudemThema13,was eineeinheitlicheDarstellungschwierigmacht. Im statischen Fall bilden die Kontakte zwischen den einzelnen Partikeln des granula- renMediumseinNetzwerkvonKräften, das in allerRegel statischunbestimmt ist.Wegen dieserUnbestimmtheit ist es eigentlich notwendig, die elastische (oder auch inelastische) WechselwirkungimKontaktkorrektzuberücksichtigen–undzwarsowohlfürdenNormal- kontaktalsauch,wegenderReibungimKontakt, fürdenTangentialkontakt.Diesgeschieht allerdingshäufignicht [58]. DurchMittelungdesKontaktkräftenetzwerkesübereinenbestimmtenBereichkannman den lokalenSpannungszustanddefinieren.Dichte granularePackungenweisendabei elas- tisches undplastischesVerhalten auf.Die elastischeReaktion ist stark nicht-linear, da die Steifigkeit derPackungmit zunehmenderKompressionwächst.DerSpannungszustand ist darüber hinaus in derRegel stark inhomogen. Eine nicht ganz aktuelle aber dafür genaue Übersicht zurLiteratur über Spannungen in granularenPackungen liefert dasReviewvon Savage [59]. Im Fall starr-plastischer Deformation und unter der Annahme, dass im sta- tischen Zustand alle Kontakte denGrenzfall der Haftbedingung erfüllen, erhält man das klassischeMohr-CoulombscheBruchkriterium σS=σN tanφ, (8.4) beziehungsweiseunterBerücksichtigungderAdhäsionzwischendenPartikeln σS=σ0+σN tanφ. (8.5) HierbezeichnenσSundσNdieScher-undNormalspannungindemversagendenQuerschnitt der Packung,φ ist derWinkel der innerenReibung undσ0 derBeitrag aus der adhäsiven Wechselwirkung. GranulareKetten EindimensionalegranulareMedien,odergranulareKetten,werdenhäufigalsModellsysteme analysiert, umdenmathematischenundnumerischenAufwandderUntersuchungzu redu- zieren.DamehreredereinzigartigenEigenschaftengranularerMateriehauptsächlichaufdie EigentümlichkeitenderKontaktwechselwirkungzurückzuführensind,kannmandurchdie Untersuchung eines eindimensionalenModells oft zumindest ein qualitativesVerständnis der auftretendenEffekteerreichen. In der klassischenArbeit [60] untersuchte Nesterenko die quasistatische Ausbreitung von Störungen in einer dichten (vorgespannten)Kette elastischerKugeln als einBeispiel einesnichtlinearendynamischenSystems.WegenderstarkenNichtlinearitätdeselastischen 13Einen gutenÜberblick zu denHerangehensweisen aus demBereich der Bodenmechanik bietet beispielsweisedieArtikelsammlung [57].