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9.1 VerschiebungenbeiHertzschenTangentialspannungen 231
(manmussbedenken,dassγ =π−ϕ−θ ist).Analogergibt sich füruy:
uy =−σ1ν
8Ga 2π∫
0 cosγ sinγ (
a2−r2sin2ϕ)dϕ= πσ1νxy
16Ga . (9.11)
FürdieVerschiebungenaußerhalbdesKontaktkreisesergebensichausderFundamentallö-
sungundeinfachengeometrischen IdentitätendieAusdrücke
ux = σ1
2πGa ϕ1∫
−ϕ1 (
1−ν+νcos2γ) s2∫
s1 √
A2−s2+2Bs dsdϕ, (9.12)
uy =− σ1ν
2πGa ϕ1∫
−ϕ1 cosγ sinγ s2∫
s1 √
A2−s2+2Bs dsdϕ. (9.13)
Manbeachtedabei,dass indiesemFallderWinkelϕ etwasanderseingeführt ist,alsbeider
BerechnungderVerschiebungen innerhalbdesKreises (sieheAbb.9.1b).Die Integralgren-
zensinddurch
ϕ1 := arcsin (a
r )
, (9.14)
s1/2 := B± √
B2+ A2 (9.15)
gegeben.Damit ergibt sichausder inneren Integration jeweils
s2∫
s1 √
A2−s2+2Bs ds = π
2 ( B2+ A2)= π
2 (
a2−r2sin2ϕ) . (9.16)
Die Durchführung der äußeren Integration ist für beide Verschiebungen elementar aber
mühsam.Manerhält schließlichdiegesuchtenAusdrücke
ux = σ1
16Ga (4−2ν) [
a √
r2−a2+(2a2−r2)arcsin (a
r )]
+
+ σ1
16Ga ν ( x2− y2) ⎡
⎣arcsin (a
r )
+ a
r ( 2a2
r2 −1 )√
1− a 2
r2 ⎤
⎦, (9.17)
uy =σ1νxy
8Ga ⎡
⎣arcsin (a
r )
+ a
r ( 2a2
r2 −1 )√
1− a 2
r2 ⎤
⎦ . (9.18)
Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin
Grundlagen und Anwendungen
- Titel
- Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin
- Untertitel
- Grundlagen und Anwendungen
- Autor
- Emanuel Willert
- Verlag
- Springer Vieweg
- Ort
- Berlin
- Datum
- 2020
- Sprache
- deutsch
- Lizenz
- CC BY 4.0
- ISBN
- 978-3-662-60296-6
- Abmessungen
- 17.3 x 24.6 cm
- Seiten
- 258
- Schlagwörter
- Engineering, Mechanics, Mechanics, Applied, Mechanics, Applied mathematics, Engineering mathematics
- Kategorien
- Naturwissenschaften Physik
- Technik
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung 1
- Literatur 3
- 2 Kinematik und Dynamik räumlicher Stöße von Kugeln 5
- Literatur 14
- 3 Kontaktmechanische Grundlagen 17
- 3.1 Fundamentallösung des homogenen elastischen Halbraums 17
- 3.2 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 20
- 3.3 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion 25
- 3.4 Tangentialkontakt 38
- 3.5 Torsionskontakt 45
- 3.6 Viskoelastizität 52
- 3.6.1 Einführung 52
- 3.6.2 Das allgemeine linear-viskoelastische Materialgesetz 53
- 3.6.3 Berücksichtigung der Kompressibilität (Normalkontakt) 55
- 3.6.4 Rheologische Modelle 56
- 3.6.5 Behandlung viskoelastischer Kontaktprobleme nach Lee und Radok 61
- 3.6.6 Erweiterung auf beliebige Belastungsgeschichten 62
- 3.7 Funktionale Gradientenmedien 63
- 3.8 Plastizität 73
- 3.9 Zusammenfassung 84
- Literatur 87
- 4 Die Methode der Dimensionsreduktion in der Kontaktmechanik 95
- Literatur 110
- 5 Quasistatischer Normalstoß axialsymmetrischer Körper 113
- Literatur 153
- 6 Quasistatische ebene Stöße von Kugeln 157
- Literatur 181
- 7 Räumliche Effekte in elastischen Stößen von Kugeln 183
- Literatur 196
- 8 Ausgewählte Anwendungen von Stoßproblemen 197
- Literatur 222
- 9 Anhang 229
- Literatur 238
- Stichwortverzeichnis 239