Seite - 58 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

58 3 KontaktmechanischeGrundlagen beieinerkonstantenBelastungunbegrenztkriecht.DasMaterialverhältsichaufsehrgroßen ZeitskalendaherwieeineFlüssigkeit.DieRelaxationsfunktionergibt sichzu G(t)=G1exp ( −G1 η1 t ) . (3.190) DierheologischenModelledesKelvin-Voigt-KörperssowiedesMaxwell-Körperssindsche- matisch in Abb.3.9 gezeigt. EinStandardmodell fürGummi Die charakteristischen Eigenschaften von Gummi, die ein rheologisches Modell abbilden sollte, um ein zumindest qualitativ korrektes Materialverhalten zu erzielen, wurden bereits imeinführendenTextzudiesemUnterkapitel aufgeführt: • auf sehr kleinenZeitskaleneinengroßenSchubmodulohneDissipation • auf sehr großenZeitskaleneinenkleinenSchubmodulohnenennenswerteDissipation • aufmittlerenZeitskalenhoheDissipation Es gibt verschiedene Möglichkeiten, ein minimales rheologisches Modell zu konstruieren, dasdieseEigenschaftenerfüllt.EineVariantebestehtdarin,einMaxwell-Elementmiteiner einzelnen Feder mit dem Modul G∞ G1 parallel zu schalten. Das Medium verhält sich dann auch auf großen Zeitskalen wie ein Festkörper. Die Relaxations- und Kriechfunktion ergebensichzu G(t)=G∞+G1exp ( −G1 η1 t ) , (3.191) W(t)= 1 G∞ [ 1− G1 G∞ exp ( − G∞G1t (G1+G∞)η1 )] , (3.192) und derkomplexeSchubmodulbeträgt Gˆ(ω)=G∞+G1 (ωτ) 2 1+(ωτ)2 + iG1 ωτ 1+(ωτ)2, τ := η1 G1 . (3.193) Abb.3.9 Das Kelvin-Voigt-Medium (links) als rheologisches Modell sowie das Maxwell-Element (rechts)