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58 3 KontaktmechanischeGrundlagen
beieinerkonstantenBelastungunbegrenztkriecht.DasMaterialverhältsichaufsehrgroßen
ZeitskalendaherwieeineFlüssigkeit.DieRelaxationsfunktionergibt sichzu
G(t)=G1exp (
−G1
η1 t )
. (3.190)
DierheologischenModelledesKelvin-Voigt-KörperssowiedesMaxwell-Körperssindsche-
matisch in Abb.3.9 gezeigt.
EinStandardmodell fürGummi
Die charakteristischen Eigenschaften von Gummi, die ein rheologisches Modell abbilden
sollte, um ein zumindest qualitativ korrektes Materialverhalten zu erzielen, wurden bereits
imeinführendenTextzudiesemUnterkapitel aufgeführt:
• auf sehr kleinenZeitskaleneinengroßenSchubmodulohneDissipation
• auf sehr großenZeitskaleneinenkleinenSchubmodulohnenennenswerteDissipation
• aufmittlerenZeitskalenhoheDissipation
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, ein minimales rheologisches Modell zu konstruieren,
dasdieseEigenschaftenerfüllt.EineVariantebestehtdarin,einMaxwell-Elementmiteiner
einzelnen Feder mit dem Modul G∞ G1 parallel zu schalten. Das Medium verhält sich
dann auch auf großen Zeitskalen wie ein Festkörper. Die Relaxations- und Kriechfunktion
ergebensichzu
G(t)=G∞+G1exp (
−G1
η1 t )
, (3.191)
W(t)= 1
G∞ [
1− G1
G∞ exp (
− G∞G1t
(G1+G∞)η1 )]
, (3.192)
und derkomplexeSchubmodulbeträgt
Gˆ(ω)=G∞+G1 (ωτ) 2
1+(ωτ)2 + iG1 ωτ
1+(ωτ)2, τ := η1
G1 . (3.193)
Abb.3.9 Das
Kelvin-Voigt-Medium (links)
als rheologisches Modell sowie
das Maxwell-Element (rechts)
Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin
Grundlagen und Anwendungen
- Title
- Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin
- Subtitle
- Grundlagen und Anwendungen
- Author
- Emanuel Willert
- Publisher
- Springer Vieweg
- Location
- Berlin
- Date
- 2020
- Language
- German
- License
- CC BY 4.0
- ISBN
- 978-3-662-60296-6
- Size
- 17.3 x 24.6 cm
- Pages
- 258
- Keywords
- Engineering, Mechanics, Mechanics, Applied, Mechanics, Applied mathematics, Engineering mathematics
- Categories
- Naturwissenschaften Physik
- Technik
Table of contents
- 1 Einleitung 1
- Literatur 3
- 2 Kinematik und Dynamik räumlicher Stöße von Kugeln 5
- Literatur 14
- 3 Kontaktmechanische Grundlagen 17
- 3.1 Fundamentallösung des homogenen elastischen Halbraums 17
- 3.2 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 20
- 3.3 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion 25
- 3.4 Tangentialkontakt 38
- 3.5 Torsionskontakt 45
- 3.6 Viskoelastizität 52
- 3.6.1 Einführung 52
- 3.6.2 Das allgemeine linear-viskoelastische Materialgesetz 53
- 3.6.3 Berücksichtigung der Kompressibilität (Normalkontakt) 55
- 3.6.4 Rheologische Modelle 56
- 3.6.5 Behandlung viskoelastischer Kontaktprobleme nach Lee und Radok 61
- 3.6.6 Erweiterung auf beliebige Belastungsgeschichten 62
- 3.7 Funktionale Gradientenmedien 63
- 3.8 Plastizität 73
- 3.9 Zusammenfassung 84
- Literatur 87
- 4 Die Methode der Dimensionsreduktion in der Kontaktmechanik 95
- Literatur 110
- 5 Quasistatischer Normalstoß axialsymmetrischer Körper 113
- Literatur 153
- 6 Quasistatische ebene Stöße von Kugeln 157
- Literatur 181
- 7 Räumliche Effekte in elastischen Stößen von Kugeln 183
- Literatur 196
- 8 Ausgewählte Anwendungen von Stoßproblemen 197
- Literatur 222
- 9 Anhang 229
- Literatur 238
- Stichwortverzeichnis 239