Seite - 64 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

64 3 KontaktmechanischeGrundlagen InnerhalbeinesFGMvariierendiemechanischenEigenschaftenkontinuierlichüberdas Volumen,dasMaterialistinhomogen.BeispielesindgehärteteOberflächensowievielfältige biologische und biotechnologische Systeme, wie Knochen, Gelenke oder deren künstliche Varianten, Haftvorrichtungen (z.B. an den Füßen von Geckos) und Zellmembranen [84]. Ein korrekt eingestellter Gradient des Elastizitätsmoduls kann nachweislich zu erhöhter Verschleiß-Beständigkeit führen [85]. Im Gegensatz zu der in vielerlei Hinsicht ähnlichen Klasse der geschichteten Medien leiden FGM dabei nicht unter Delamination, thermozy- klischemKriechenoderanderenandiskreteGrenzflächengebundenenVersagensmechanis- men. Im Fokus dieses Buches stehen Medien, in denen der Schubmodul G mit der Tiefe z variiert (bei zumindest näherungsweise konstanter Poissonzahl). Diese spezielle Form der InhomogenitätuntersuchtenGeomechanikerschonseitden1940erJahren,langebevorüber- hauptderBegriff„FunktionaleGradientenmaterialien“ geprägtwurde,siehebeispielsweise dieArbeitenvonHoll[86],Rostovtsev[87]undGibson[88].SystematischeUntersuchungen desNormalkontaktesohneAdhäsiongehenaufBookeret al. [89,90]undGiannakopoulos undSuresh [91,92]) zurück. ImLaufederZeitwurdenunterschiedlichekonkreteFunktio- nenG =G(z)betrachtet(siehez.B.dieAbhandlungvonSelvadurai[93]);dereinzigeFall, der eineweitgehendanalytischeBehandlungzulässt, scheintdabeidasPotenzgesetz G(z)=G0 ( z z0 )k , |k|<1, (3.209) zu sein. Während der Definitionsbereich des Exponenten k in den meisten Arbeiten auf nicht-negative Werte beschränkt wird, geht aus der Arbeit von Fabrikant und Sankar [94] hervor, dass die erhaltenen Ergebnisse auch für Werte k <0 verwendbar sind. Obwohl der Zusammenhang(3.209)wegendesanderOberflächewahlweiseverschwindenden(k >0) oderdivergierenden(k <0)Modulsquantitativsicherproblematischist, soll indemvorlie- genden Buch auf diesen zurückgegriffen werden, da für andere Formen der Inhomogenität bereitsdieFundamentallösung,alsodieGrundlageallerkontaktmechanischenRechnungen, nur numerisch bestimmbar ist. Außerdem lassen sich alle qualitativen Effekte der Gradie- rung auch durch den Zusammenhang (3.209) abbilden13. Mit k = 0 steht als zusätzlicher Vorteildarüberhinaus jederzeitderhomogeneGrenzfall (mitdenbekanntenLösungen)als Testlösungbereit. Obwohl die Bestimmung der JKR-adhäsiven Lösung des axialsymmetrischen Normal- kontaktproblems aus der nicht-adhäsiven Lösung auch für inhomogene Medien keine grö- ßere Schwierigkeit darstellt, existieren vollständige Lösungen von adhäsiven Normalkon- taktproblemenmitFGMerstseitetwa10 Jahren[95–97].TangentialkontaktevonFGMsind sogarerst seitwenigenJahrendurchdieArbeitvonHeßundPopov[98]eineranalytischen Behandlung zugänglich. Andererseits können durch das viskoelastische Korrespondenz- 13InsoferngeltenfürdiesesModellähnlicheDingewiedie,dieanfrühererStelleüberdasDugdale- Modell der adhäsiven Spannung gesagt wurden.