Seite - 187 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen
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7.1 EinflussderRotationderStoßachse 187
Abb.7.2 Vergleichder
vollständigennumerischen
Lösung fürdienormierte
Trajektorie (Kreise)mitder
analytischenasymptotischen
Näherungbiszurersten
Ordnung (durchgezogene
Linie) fürdenZusammenstoß
homogenerKugelnmit
α0=0,2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t / t0
d / d 0
FunktionaleGradientenmedien
DieobenerhaltenenErgebnissekönnenohneSchwierigkeitenfürelastischeKugelnverall-
gemeinertwerden,beidenenderelastischeModulmitderTiefeentsprechendeinesPotenz-
gesetzesmit demExponenten k variiert – sieheGl.(3.209). Die normierte Energiebilanz
nimmtdieForm
(
ddˆ
dtˆ )2
=1− dˆ 5+k2 −2α0dˆ (7.20)
an,wobeidieNormierungstiefed0Gl.(5.21)entnommenwerdenkann.DiemaximaleInden-
tierungstiefewährenddesStoßesbeträgt inersterNäherung
dˆmax=1− 4
5+kα0+O ( α20 )
. (7.21)
Die nullteOrdnung der asymptotischenLösung derBewegungsgleichung ist durch die in
Gl.(5.22)gegebeneLösungohnezentrifugaleBeiträgebestimmt,
tˆ = 2
5+kB (
δ 5+k
2
0 ; 2
5+k, 1
2 )
. (7.22)
FürdieersteOrdnungerhältmandurcheinedenobigenÜberlegungenvölliganalogeRech-
nung
δ1(δ0)=− 4
5+kδ 2
0+ 2(3−k)
(5+k)2 √
1−δ 5+k
2
0 B (
δ 5+k
2
0 ; 4
5+k, 1
2 )
. (7.23)
Fürk =0ergebensichnatürlichdiebereitsgezeigtenhomogenenErgebnisse.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung 1
- Literatur 3
- 2 Kinematik und Dynamik räumlicher Stöße von Kugeln 5
- Literatur 14
- 3 Kontaktmechanische Grundlagen 17
- 3.1 Fundamentallösung des homogenen elastischen Halbraums 17
- 3.2 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 20
- 3.3 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion 25
- 3.4 Tangentialkontakt 38
- 3.5 Torsionskontakt 45
- 3.6 Viskoelastizität 52
- 3.6.1 Einführung 52
- 3.6.2 Das allgemeine linear-viskoelastische Materialgesetz 53
- 3.6.3 Berücksichtigung der Kompressibilität (Normalkontakt) 55
- 3.6.4 Rheologische Modelle 56
- 3.6.5 Behandlung viskoelastischer Kontaktprobleme nach Lee und Radok 61
- 3.6.6 Erweiterung auf beliebige Belastungsgeschichten 62
- 3.7 Funktionale Gradientenmedien 63
- 3.8 Plastizität 73
- 3.9 Zusammenfassung 84
- Literatur 87
- 4 Die Methode der Dimensionsreduktion in der Kontaktmechanik 95
- Literatur 110
- 5 Quasistatischer Normalstoß axialsymmetrischer Körper 113
- Literatur 153
- 6 Quasistatische ebene Stöße von Kugeln 157
- Literatur 181
- 7 Räumliche Effekte in elastischen Stößen von Kugeln 183
- Literatur 196
- 8 Ausgewählte Anwendungen von Stoßproblemen 197
- Literatur 222
- 9 Anhang 229
- Literatur 238
- Stichwortverzeichnis 239