Page - 187 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

7.1 EinflussderRotationderStoßachse 187 Abb.7.2 Vergleichder vollständigennumerischen Lösung fürdienormierte Trajektorie (Kreise)mitder analytischenasymptotischen Näherungbiszurersten Ordnung (durchgezogene Linie) fürdenZusammenstoß homogenerKugelnmit α0=0,2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t / t0 d / d 0 FunktionaleGradientenmedien DieobenerhaltenenErgebnissekönnenohneSchwierigkeitenfürelastischeKugelnverall- gemeinertwerden,beidenenderelastischeModulmitderTiefeentsprechendeinesPotenz- gesetzesmit demExponenten k variiert – sieheGl.(3.209). Die normierte Energiebilanz nimmtdieForm ( ddˆ dtˆ )2 =1− dˆ 5+k2 −2α0dˆ (7.20) an,wobeidieNormierungstiefed0Gl.(5.21)entnommenwerdenkann.DiemaximaleInden- tierungstiefewährenddesStoßesbeträgt inersterNäherung dˆmax=1− 4 5+kα0+O ( α20 ) . (7.21) Die nullteOrdnung der asymptotischenLösung derBewegungsgleichung ist durch die in Gl.(5.22)gegebeneLösungohnezentrifugaleBeiträgebestimmt, tˆ = 2 5+kB ( δ 5+k 2 0 ; 2 5+k, 1 2 ) . (7.22) FürdieersteOrdnungerhältmandurcheinedenobigenÜberlegungenvölliganalogeRech- nung δ1(δ0)=− 4 5+kδ 2 0+ 2(3−k) (5+k)2 √ 1−δ 5+k 2 0 B ( δ 5+k 2 0 ; 4 5+k, 1 2 ) . (7.23) Fürk =0ergebensichnatürlichdiebereitsgezeigtenhomogenenErgebnisse.