Page - (000006) - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

Table of contents

1. 1 Einleitung 1
   1. 1.1 Zum Ziel dieses Buches 1
   2. 1.2 Zur Verwendung dieses Buches 2
2. Literatur 3
3. 2 Kinematik und Dynamik räumlicher Stöße von Kugeln 5
   1. 2.1 Bewegungsgleichungen 5
      1. 2.1.1 Geometrie und Notation 5
      2. 2.1.2 Kinematik und Dynamik 7
   2. 2.2 Vereinfachungen der Bewegungsgleichungen 9
      1. 2.2.1 Weitere vereinfachende Annahmen 9
      2. 2.2.2 Die Stoßzahlen 11
   3. 2.3 Zusammenfassung 13
4. Literatur 14
5. 3 Kontaktmechanische Grundlagen 17
   1. 3.1 Fundamentallösung des homogenen elastischen Halbraums 17
      1. 3.1.1 Fundamentallösung für eine Punktlast 17
      2. 3.1.2 Der Kontakt zweier elastischer Körper 18
   2. 3.2 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 20
      1. 3.2.1 Lösung für den flachen zylindrischen Stempel 20
      2. 3.2.2 Lösung für eine beliebige axialsymmetrische Indenterform 21
      3. 3.2.3 Einfluss des Reibregimes 24
   3. 3.3 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion 25
      1. 3.3.1 Einführung 25
      2. 3.3.2 Adhäsiver Normalkontakt in der JKR-Näherung 28
      3. 3.3.3 Theorie von Maugis (parabolischer Kontakt) 32
      4. 3.3.4 Einfluss des Reibregimes 36
   4. 3.4 Tangentialkontakt 38
      1. 3.4.1 Tangentialkontakt ohne Gleiten 38
      2. 3.4.2 Cattaneo-Mindlin-Theorie 39
      3. 3.4.3 Erweiterung auf beliebige Belastungsgeschichten 41
   5. 3.5 Torsionskontakt 45
      1. 3.5.1 Torsionskontakt ohne Gleiten 45
      2. 3.5.2 Torsionskontakt mit Gleiten 47
      3. 3.5.3 Erweiterung auf beliebige Belastungsgeschichten (parabolischer Kontakt) 50
   6. 3.6 Viskoelastizität 52
      1. 3.6.1 Einführung 52
      2. 3.6.2 Das allgemeine linear-viskoelastische Materialgesetz 53
      3. 3.6.3 Berücksichtigung der Kompressibilität (Normalkontakt) 55
      4. 3.6.4 Rheologische Modelle 56
      5. 3.6.5 Behandlung viskoelastischer Kontaktprobleme nach Lee und Radok 61
      6. 3.6.6 Erweiterung auf beliebige Belastungsgeschichten 62
   7. 3.7 Funktionale Gradientenmedien 63
      1. 3.7.1 Einführung 63
      2. 3.7.2 Fundamentallösung des inhomogenen Halbraums 65
      3. 3.7.3 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 67
      4. 3.7.4 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion in der JKR-Näherung 69
      5. 3.7.5 Tangentialkontakt 71
   8. 3.8 Plastizität 73
      1. 3.8.1 Einführung 73
      2. 3.8.2 Normalkontakt ohne Adhäsion (parabolischer Kontakt) 74
      3. 3.8.3 Normalkontakt mit Adhäsion (parabolischer Kontakt) 82
   9. 3.9 Zusammenfassung 84
6. Literatur 87
7. 4 Die Methode der Dimensionsreduktion in der Kontaktmechanik 95
   1. 4.1 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 95
   2. 4.2 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion 98
      1. 4.2.1 Abbildung des adhäsiven Normalkontaktes In der JKR-Näherung 98
      2. 4.2.2 Abbildung des adhäsiven Normalkontaktes nach Maugis 99
   3. 4.3 Tangentialkontakt 100
   4. 4.4 Torsionskontakt 103
   5. 4.5 Viskoelastizität 105
   6. 4.6 Funktionale Gradientenmedien 107
      1. 4.6.1 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 107
      2. 4.6.2 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion in der JKR-Näherung 108
      3. 4.6.3 Tangentialkontakt 109
   7. 4.7 Zusammenfassung 109
8. Literatur 110
9. 5 Quasistatischer Normalstoß axialsymmetrischer Körper 113
   1. 5.1 Quasistatik 113
   2. 5.2 Elastischer Normalstoß ohne Adhäsion 115
      1. 5.2.1 Homogene Medien 115
      2. 5.2.2 Funktionale Gradientenmedien 118
   3. 5.3 Elastischer Normalstoß mit Adhäsion 120
      1. 5.3.1 Homogene Medien mit JKR-Adhäsion 120
      2. 5.3.2 Homogene Medien mit Adhäsion nach Maugis (parabolischer Kontakt) 122
      3. 5.3.3 Funktionale Gradientenmedien mit JKR-Adhäsion 124
   4. 5.4 Viskoelastischer Normalstoß ohne Adhäsion 125
      1. 5.4.1 Inkompressibles Kelvin-Voigt-Medium 125
      2. 5.4.2 Vergleich mit experimentellen Ergebnissen 131
      3. 5.4.3 Inkompressibles Standardmedium 133
      4. 5.4.4 Inkompressibles Kelvin-Maxwell-Medium 138
      5. 5.4.5 Kompressibles Kelvin-Voigt-Medium 140
   5. 5.5 Elasto-Plastischer Normalstoß ohne Adhäsion 142
      1. 5.5.1 Theoretische Modellierung 143
      2. 5.5.2 Vergleich mit experimentellen Ergebnissen 145
   6. 5.6 Elasto-Plastischer Normalstoß mit Adhäsion 147
   7. 5.7 Zusammenfassung 152
10. Literatur 153
11. 6 Quasistatische ebene Stöße von Kugeln 157
    1. 6.1 Elastischer schiefer Stoß ohne Gleiten 157
       1. 6.1.1 Homogene Medien 158
       2. 6.1.2 Funktionale Gradientenmedien 163
    2. 6.2 Viskoelastischer schiefer Stoß ohne Gleiten 166
       1. 6.2.1 Inkompressibles Kelvin-Voigt-Medium 167
       2. 6.2.2 Inkompressibles Kelvin-Maxwell-Medium 168
    3. 6.3 Elastischer schiefer Stoß mit Gleiten 169
       1. 6.3.1 Homogene Medien 170
       2. 6.3.2 Funktionale Gradientenmedien 175
       3. 6.3.3 Vergleich mit experimentellen Ergebnissen 176
    4. 6.4 Viskoelastischer schiefer Stoß mit Gleiten 177
    5. 6.5 Elasto-Plastischer schiefer Stoß mit Gleiten 179
    6. 6.6 Zusammenfassung 180
12. Literatur 181
13. 7 Räumliche Effekte in elastischen Stößen von Kugeln 183
    1. 7.1 Einfluss der Rotation der Stoßachse 183
       1. 7.1.1 Reibungsfreier Stoß ohne Adhäsion 184
       2. 7.1.2 Reibungsfreier Stoß mit JKR-Adhäsion 188
       3. 7.1.3 Stoß mit Reibung ohne Adhäsion 188
    2. 7.2 Elastischer Torsionsstoß 190
       1. 7.2.1 Stoß ohne Gleiten 191
       2. 7.2.2 Stoß mit Gleiten 194
    3. 7.3 Zusammenfassung 195
14. Literatur 196
15. 8 Ausgewählte Anwendungen von Stoßproblemen 197
    1. 8.1 Schlagverschleiß 198
    2. 8.2 Stoßbasierte Testverfahren 199
       1. 8.2.1 Materialprüfung durch Rückprallversuche 200
       2. 8.2.2 Weitere stoßbasierte Testverfahren 203
    3. 8.3 Granulare Medien 204
       1. 8.3.1 Kinetische Theorie granularer Medien 204
       2. 8.3.2 Numerische Simulation granularer Medien 206
       3. 8.3.3 Formen granularer Medien 208
    4. 8.4 Astrophysikalische Anwendungen 212
       1. 8.4.1 Kollisionsmodelle für Eispartikel 213
       2. 8.4.2 Dynamik der Ringsysteme 215
    5. 8.5 Anwendungen im Sportbereich 216
       1. 8.5.1 Ballsportarten 216
       2. 8.5.2 Schutzhelme 218
    6. 8.6 Anwendungen in der Medizin 218
    7. 8.7 Zusammenfassung 220
16. Literatur 222
17. 9 Anhang 229
    1. 9.1 Verschiebungen bei Hertzschen Tangentialspannungen 229
    2. 9.2 Tangentiale Spannungsverteilungen für Gradientenmedien 232
       1. 9.2.1 Kontakt ohne Gleiten 232
       2. 9.2.2 Parabolischer Kontakt 233
    3. 9.3 Übersicht der verwendeten Spezialfunktionen 234
       1. 9.3.1 Elliptische Integrale 234
       2. 9.3.2 Die Gamma-Funktion 234
       3. 9.3.3 Die Hypergeometrische Funktion 235
       4. 9.3.4 Die Beta-Funktion 236
    4. 9.4 Quellcode für viskoelastischen schiefen Stoß mit Gleiten 236
18. Literatur 238
19. Stichwortverzeichnis 239