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6 2 KinematikundDynamikräumlicherStößevonKugeln Abb.2.1 Schemades räumlichenStoßeszweier Kugeln.Doppelpfeile bezeichnenRotationsvektoren. DieKugeln sindnurals Schnittansicht inderStoßebene dargestellt v v r r s s R R m J 1 1 1 1 2 2 2 2 2, S 2 O K m J1 1, S r12 homogen sein, sollen aber zumindest eine kugelsymmetrische Dichteverteilung aufwei- sen2.DiePositionen,GeschwindigkeitenundSpinsderKugeln seien in einemraumfesten KoordinatensystemdurchdieVektoren ri,vi und si := Riωi,mit denVektoren derWin- kelgeschwindigkeitωi, gegeben.AndieserStelleundfürdenweiterenTeildiesesKapitels bezieht sich der Index i auf die beidenKugeln und kann entsprechend dieWerte „1“ und „2“ annehmen. DerVerbindungsvektorzwischendenbeidenKugelschwerpunkten, r12 := r2−r1, (2.1) definiert denNormalenvektordermomentanenKontaktflächewährenddesStoßes,ez, als ez := r12 r12 , (2.2) wobeiderAbstandzwischendenbeidenSchwerpunktendurch r12= R1+ R2−d (2.3) bestimmt ist.Hierbezeichnetd die IndentierungstiefewährenddesStoßes.DerNormalen- vektor rotiertwährendderKollisionmit einerWinkelgeschwindigkeit undhatdaherdie Zeitableitung e˙z = ×ez. (2.4) Es soll angenommenwerden, dass das deformierte Gebiet gegenüber den Abmaßen der KugelnalsmakroskopischeKörperklein ist.Diesgewährleistet einerseits, dassdieKugeln ihremakroskopischeFormbehalten–wasdieStrukturderBewegungsgleichungendeutlich 2DieTrägheitstensorenderKugelnkönnen indiesemFall als skalareVielfachedesEinheitstensors geschriebenwerden, ihreKomponentensindalsobeieinerbeliebigenRotationdesKoordinatensys- tems invariant.